使用python和numpy时为什么sin（180）不为零？

Question

有谁知道为什么以下不等于0？

import numpy as np
np.sin(np.radians(180))

要么：

np.sin(np.pi)

当我进入python它给我1.22e-16。

Answer 1

数字π不能完全表示为浮点数。所以，np.radians(180)不给你π，它给你3.1415926535897931。

而sin(3.1415926535897931)实际上就像1.22e-16。

那么，你怎么处理这个？

你必须弄清楚，或至少猜测适当的绝对和/或相对误差范围，然后你写下：而不是x == y：

abs(y - x) < abs_bounds and abs(y-x) < rel_bounds * y

（这也意味着你必须组织你的计算，使相对误差相对于y比x更大。在你的情况下，因为y是常数0，这是微不足道的 - 只是向后做。）

Numpy为整个数组提供了一个函数，allclose：

np.allclose(x, y, rel_bounds, abs_bounds)

（这实际上会检查abs(y - x) < abs_ bounds + rel_bounds * y)，但这几乎总是足够的，并且您可以轻松地重新组织代码。）

在你的情况下：

np.allclose(0, np.sin(np.radians(180)), rel_bounds, abs_bounds)

那么，你怎么知道正确的界限是什么？在SO答案中没有办法教你足够的错误分析。维基百科上的Propagation of uncertainty提供了一个高级概述。如果你真的没有线索，可以使用默认值，即1e-5 relative和1e-8 absolute。

Answer 2

一种解决方案是在计算sin和cos时切换到sympy，然后使用sp.N（...）函数切换回numpy：

>>> # Numpy not exactly zero
>>> import numpy as np
>>> value = np.cos(np.pi/2)
6.123233995736766e-17

# Sympy workaround
>>> import sympy as sp
>>> def scos(x): return sp.N(sp.cos(x))
>>> def ssin(x): return sp.N(sp.sin(x))

>>> value = scos(sp.pi/2)
0

只记得在使用scos和ssin函数时使用sp.pi而不是sp.np。

Answer 3

试试这个...它将任何低于给定的微小值的零点归零......

import numpy as np

def zero_tiny(x, threshold):
    if (x.dtype == complex):
        x_real = x.real
        x_imag = x.imag
        if (np.abs(x_real) < threshold): x_real = 0
        if (np.abs(x_imag) < threshold): x_imag = 0 
        return x_real + 1j*x_imag
    else:
        return  x if (np.abs(x) > threshold) else 0

value = np.cos(np.pi/2)
print(value)
value = zero_tiny(value, 10e-10)
print(value)

value = np.exp(-1j*np.pi/2)
print(value)
value = zero_tiny(value, 10e-10)
print(value)

Answer 4

问题不在于pi的舍入误差。请注意，余弦不会出现问题：

    In [2]: np.sin(np.pi)
    Out[2]: 1.2246467991473532e-16  != 0.
    In [3]: np.cos(np.pi)
    Out[3]: -1.0                    == -1.

问题更加复杂。它与处理器内部pi的精度有关。这是在这里发现并解释的：https://randomascii.wordpress.com/2014/10/09/intel-underestimates-error-bounds-by-1-3-quintillion/