BLAS例程仅计算矩阵乘积的对角线元素？

Question

说我有两个矩阵A和B。我想计算矩阵乘积A * B的对角元素并将其放置在预先分配的向量result中。

是否有BLAS（或类似的）例程可以尽快执行此操作？

Answer 1

没有特定的例程。但是，您可以使用以下矩阵乘法的定义。

考虑C = AB，并且a ij，b ij，c ij表示元素的第(i,j)个元素相应的矩阵。在不失一般性的前提下，我将假设所有A，B，C均为N x N密集矩阵。

然后，

c ij = sum k=0 N-1（[a ik，b kj ）

因为您仅对角线条目感兴趣：

c ii = sum k=0 N-1（[a ik，b ki ），对于i=1,...,N

换句话说，要计算矩阵i的第C个对角矩阵，您需要找到矩阵i的第A行与矩阵i的第B列之间的点积。这可以通过使用点积BLAS级别1功能?dot来实现。

res = ?dot(n, x, incx, y, incy)

让我们假设矩阵A和B是存储的[[列方式，并且可以通过指针*A和*B（保存N*N值）进行访问，而*C是预先分配的存储矩阵C的对角线条目（保存N值）。

以下循环应为您提供对角线：

for (int i=0;i<N;i++)
{
    C[i] = ?dot(N,A[i],N,B[i*N],1);
}

注意，我们通过传递第i行的第一个元素：A，并使用i的增量（A[i]）访问矩阵incx的第N行。相反，要访问矩阵i的第B列，我们传递第i列的第一个元素：B[i*N]并使用1的增量。
注意：

如果A，B和C具有不同的尺寸（但与矩阵乘法一致），则仅需进行少量修改。
• 如果矩阵按行存储，则对?dot的调用应稍作更改
• 上面的伪代码使用常规的?dot函数。实际上，对于单精度或双精度实数，它将是sdot或ddot，对于?dotu的版本：cdotu和zdotu分别对于单精度和双精度的复数。
• 这是最高效，最易于缓存的等实现吗？可能不会，但是如果这成为其中已经明确计算了N x N矩阵A和B的算法的瓶颈，这会让我感到惊讶。