如何在给定间隔下使用牛顿法

Question

我可以通过使用牛顿法通过从新的x值减去旧的x值并检查收敛准则来计算函数的根。给定一个封闭的时间间隔时，有没有办法做到这一点，例如

给定一个函数且间隔[a，b] = [0.1，3.0]，将通过检查[3.0-0.1] <0.000001，即[b-a] <0.000001。]来计算收敛标准。

我提供的代码正在使用x值计算收敛准则。我正在尝试找出是否可以使用间隔而不是x值的方法。

from math import *

x = 1.0 #initial value

for j in range(1, 101):
    xnew = (x**2 + cos(x)**2 -4*x)/(2*(x - cos(x)*sin(x) -2))

    if abs(xnew - x) < 0.000001:
        break
    x = xnew

print('Root = %0.6f ' % xnew)
print('Number of iterations = %d' % j)

我可以通过使用牛顿法通过从新的x值减去旧的x值并检查收敛准则来计算函数的根。给定一个封闭的位置时，有没有办法...

Answer 1

我认为您要问的是如何检查一系列间隔以查看哪些包含根？

Answer 2

听起来您想保证在给定的时间间隔内找到了根（牛顿-拉夫森不能保证这一点）。您可以为此使用二等分。如果您知道函数在给定的间隔内更改符号（并且在同一间隔内是连续的），则类似于以下内容：