我在二维空间中有一组点，需要计算每个点到其他点的距离。
我的点数量相对较少，可能最多 100 个。但是因为我需要经常快速地执行此操作，以确定这些移动点之间的关系，并且因为我知道迭代这些点可能会像由于 O(n^2) 复杂度很糟糕，我正在寻找利用 numpy 的矩阵魔法（或 scipy）的方法。
在我的代码中，每个对象的坐标都存储在其类中。但是，当我更新类坐标时，我也可以在 numpy 数组中更新它们。
class Cell(object):
"""Represents one object in the field."""
def __init__(self,id,x=0,y=0):
self.m_id = id
self.m_x = x
self.m_y = y
我想到创建一个欧几里德距离矩阵来防止重复，但也许你有一个更聪明的数据结构。
我也愿意接受漂亮算法的指导。
此外，我注意到有类似的问题涉及欧几里德距离和 numpy，但没有找到任何直接解决有效填充全距离矩阵的问题。
您可以利用
complex# build a complex array of your cells
z = np.array([complex(c.m_x, c.m_y) for c in cells])
# mesh this array so that you will have all combinations
m, n = np.meshgrid(z, z)
# get the distance via the norm
out = abs(m-n)
网格划分是主要思想。但是
numpymnzout = abs(z[..., np.newaxis] - z)
而如果直接将
zz.Tz[..., np.newaxis]z = np.array([[complex(c.m_x, c.m_y) for c in cells]]) # notice the [[ ... ]]
out = abs(z.T-z)
>>> z = np.array([[0.+0.j, 2.+1.j, -1.+4.j]])
>>> abs(z.T-z)
array([[ 0. , 2.23606798, 4.12310563],
[ 2.23606798, 0. , 4.24264069],
[ 4.12310563, 4.24264069, 0. ]])
作为补充，您可能想在之后删除重复项，取上三角形：
>>> np.triu(out)
array([[ 0. , 2.23606798, 4.12310563],
[ 0. , 0. , 4.24264069],
[ 0. , 0. , 0. ]])
>>> timeit.timeit('abs(z.T-z)', setup='import numpy as np;z = np.array([[0.+0.j, 2.+1.j, -1.+4.j]])')
4.645645342274779
>>> timeit.timeit('abs(z[..., np.newaxis] - z)', setup='import numpy as np;z = np.array([0.+0.j, 2.+1.j, -1.+4.j])')
5.049334864854522
>>> timeit.timeit('m, n = np.meshgrid(z, z); abs(m-n)', setup='import numpy as np;z = np.array([0.+0.j, 2.+1.j, -1.+4.j])')
22.489568296184686
如果不需要全距离矩阵，最好使用kd-tree。考虑
scipy.spatial.cKDTreesklearn.neighbors.KDTreeJake Vanderplas 在 Python Data Science Handbook 中使用广播给出了这个示例，这与 @shx2 提出的非常相似。
import numpy as np
rand = random.RandomState(42)
X = rand.rand(3, 2)
dist_sq = np.sum((X[:, np.newaxis, :] - X[np.newaxis, :, :]) ** 2, axis = -1)
dist_sq
array([[0. , 0.18543317, 0.81602495],
[0.18543317, 0. , 0.22819282],
[0.81602495, 0.22819282, 0. ]])
以下是使用 numpy 的方法：
import numpy as np
x = np.array([0,1,2])
y = np.array([2,4,6])
# take advantage of broadcasting, to make a 2dim array of diffs
dx = x[..., np.newaxis] - x[np.newaxis, ...]
dy = y[..., np.newaxis] - y[np.newaxis, ...]
dx
=> array([[ 0, -1, -2],
[ 1, 0, -1],
[ 2, 1, 0]])
# stack in one array, to speed up calculations
d = np.array([dx,dy])
d.shape
=> (2, 3, 3)
现在剩下的就是计算沿 0 轴的 L2 范数（如此处所述）：
(d**2).sum(axis=0)**0.5
=> array([[ 0. , 2.23606798, 4.47213595],
[ 2.23606798, 0. , 2.23606798],
[ 4.47213595, 2.23606798, 0. ]])
如果您正在寻找最有效的计算方式 - 请使用 SciPy 的
cdist()pdist()cdist()pdist()for顺便说一句，如果您可以使用 SciPy 并且仍然更喜欢使用广播的方法，则不必自己实现它，因为
distance_matrix()值得一提的是，
cdist()pdist()n*n*dnd 我进行了一些简单的实验来比较 SciPy 的
cdist()distance_matrix()perf_counter_ns()np.float64cdist()distance_matrix()如果有人想重现实验，请编写代码：
from scipy.spatial import *
import numpy as np
from time import perf_counter_ns
def dist_mat_custom(a, b):
return np.sqrt(np.sum(np.square(a[:, np.newaxis, :] - b[np.newaxis, :, :]), axis=-1))
results = []
size = 10000
it_num = 10
for i in range(it_num):
a = np.random.normal(size=(size, 2))
b = np.random.normal(size=(size, 2))
start = perf_counter_ns()
c = distance_matrix(a, b)
#c = dist_mat_custom(a, b)
#c = distance.cdist(a, b)
results.append(perf_counter_ns() - start)
print(np.mean(results) / 1e9)
如果你有归一化的向量，你通常可以使用余弦相似度，它的计算速度要快得多（按数量级）：
dist_matrix = 1 - np.matmul(vectors, vectors.T)
请注意，它与欧几里德距离不同，但在比较距离时给出相同的结果。
它对于巨大的距离矩阵可能很有用。