寻找k-最小特征值及其对应的大矩阵特征向量

Question

对于大小为300,000 * 300,000的对称稀疏方阵，在任何语言或包中在一个小时左右内找到10个最小特征值及其对应的特征向量的最佳方法是什么。

Answer 1

Lanczos算法在Hermitian矩阵上运算，是找到最低和最大特征值和相应特征向量的一种好方法。注意，真正的对称矩阵是Hermitian的定义。 Lanczos需要O(N)存储以及大致O(N)时间来评估极端特征值/特征向量。这与强力对角化形成对比，后者需要O(N^2)存储和O(N^3)运行时间。出于这个原因，Lanczos算法为许多以前在计算上不可行的问题提供了可能的近似解。

Here is a useful link到加州大学戴维斯分校的网站，该网站列出了许多语言/包中的Lanczos实现，包括FORTRAN，C / C ++和MATLAB。