我一直在尝试使用LU-Decomposition开发一个程序来解决方程矩阵A的系统Ax = b。但是，我意识到这种分解并不总是存在（一种方法是告诉我是否需要行交换操作，然后存在）。但是，我从许多来源看到，这是计算Ax = b的解决方案的一种很好的方法。
我的问题是：有多少人遇到没有LU分解的矩阵？如果有人遇到这样的矩阵，他应该如何处理呢？为了以防万一，他应该创建一个单独的方法，如高斯消除吗？
请给我一些见解。提前致谢。
注意：我正在尝试使用此信息来解决A ^ TAx = A ^ Tb，即使用最小二乘法找到数学模型。
取自维基百科最简洁的形式
任何方阵$ A $都允许LUP分解。如果$ A $是可逆的，那么当且仅当其所有主要主要未成年人都非零时，它才允许LU（或LDU）因子分解。如果$ A $是$ k $等级的奇异矩阵，那么如果第一个$ k $领先的主要未成年人非零，则它允许LU分解，尽管反之亦然。
我没有完全编写的实现，但这看起来很复杂。我认为，根据你的矩阵，存在更简单的数值方案，可以减少你的解决方案。
至于经常如何碰到这样的？好吧，没有人知道你做了什么，所以这是不可能回答的。如果遇到这种情况，请切换到另一个方案。
我在实践中经常使用的是Gauss-Seidel。实际上维基百科有一个完全书面的方案。
当且仅当矩阵的所有主要主要未成年人都是非零时，LU分解才存在。
根据您的实际问题，您正在解决：
A^TAx=A^T
A^TA是一个方形对称矩阵。我们可以将矩阵对角化为：A = R^-1 D R，你可以随时重新排列它以找到x。您需要非零的特征值才能工作。
当（并且仅当）矩阵不具有零特征值时，（正方形）矩阵是可逆的。
我认为通过高斯消除反转它可能是最好的解决方案。