使用 MATLAB 对两个不同函数进行数值积分

Question

我在 MATLAB 中有两个数值积分函数，如下：

fun1 = @(x) log2(1+x).*(4*exp(2*lambda*(d*sqrt(- d^2 + (a./x).^(2/alp))-(a./x).^(2/alp).*...
    acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))).*(a./x).^(2/alp).*lambda.*acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))./(x.*alp);

num1=integral(@(x)fun1(x),0,a/(d^alp));

fun2 = @(x) exp(1./x).*expint(1./x).*(4*exp(2*lambda*(d*sqrt(- d^2 + (a./x).^(2/alp))-(a./x).^(2/alp).*...
    acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))).*(a./x).^(2/alp).*lambda.*acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))./(x.*alp);

num2=integral(@(x)fun2(x),0,a/(d^alp));

在

fun1

中，我有

log2(1+x)

（

fun1

和

fun2

的其余术语相同），它给出了数字答案。

在

fun2

中，我有

exp(1./x).*expint(1./x)

，但它没有给出数值。

对于

d=1.2; lambda=4.5; alp=2.7;f=1;a=0.5;

num1 =

0.3078

Warning: Infinite or Not-a-Number value encountered. 

num2 =

   NaN

我注意到这可以用 MATHEMATICA 来计算。但我在 MATLAB 中需要它，因为我的仿真在其中运行。

有人可以帮忙吗？

Answer 1

我猜

integral

函数会导致溢出或下溢，因为它使用双精度算术。您可以尝试

vpaintegral

，它使用变精度算术。

修改后的代码：

d=1.2; lambda=4.5; alp=2.7;f=1;a=0.5;

fun1 = @(x) log2(1+x).*(4*exp(2*lambda*(d*sqrt(- d^2 + (a./x).^(2/alp))-(a./x).^(2/alp).*...
    acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))).*(a./x).^(2/alp).*lambda.*acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))./(x.*alp);

num1=integral(@(x)fun1(x),0,a/(d^alp))

syms x

fun2 =  exp(1./x).*expint(1./x).*(4*exp(2*lambda*(d*sqrt(- d^2 + (a./x).^(2/alp))-(a./x).^(2/alp).*...
    acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))).*(a./x).^(2/alp).*lambda.*acos(((a./x).^(1/alp)./d).^(-1)))./(x.*alp);

num2=vpaintegral(fun2,0,a/(d^alp))

输出：

num1 =
    0.3078
num2 =
0.197608