scipy.integrate.solve_ivp：为什么雅可比行列式评估的数量不等于函数评估的数量？

Question

为什么当我使用 Radau 方法运行 scipy.integrate.solve_ivp 时，雅可比计算的数量不等于函数计算的数量？具体来说，在我的代码中，它只计算雅可比行列式一次或两次，即使雅可比行列式在每一步都会发生变化。

Answer 1

雅可比求值和因式分解是一项昂贵的操作。为了使 ODE 积分器正确且高效地工作，近似雅可比行列式就足够了。求解器在更新雅可比行列式之前，会尽可能长时间地对其进行算法计算。因此，如果雅可比行列式在解段所在的 ODE 域的部分上变化很小，那么一个雅可比行列式评估就足够了。

另请注意，单个 Radau5 步骤的函数评估数量可以有 3、6、9 或 12 甚至 3 的更高倍数。