Julia 中的多维数值积分

Question

我试图找到一种方法对 y 值的值数组

phi1::Vector{Float64}

进行数值积分，输入空间由三个数组

x,y,z

给出，全部定义为

range(-1,stop=1,length=100)

。

我尝试使用

HCubature.jl

包，但它需要

::Function

并且我拥有的只是数组。就像有一些函数 phi(x,y,z) 我们无法解析。因此，我们有一个数组

phi

，其中

phi1[i]

存储

phi(x[i],y[i],z[i])

的值

积分必须以完全数字的方式执行，而不知道

phi1

值的来源。

Answer 1

像 HCubature 这样的包旨在集成函数

f(p)

，您可以在 任意 点 p 处计算这些函数（例如，您有

f(p)

的分析表达式，或者更一般地说，某些程序可以在任意

f(p)

处计算

p

） ）。这是迄今为止最有效的数值积分方法。

相反，如果您有在某些固定点集上评估的函数的数据，例如笛卡尔网格，那么通常人们会使用梯形规则等低阶方法 - 例如，您可以使用

Trapz.jl 包，它已经支持多维梯形规则。

（最好的方法取决于您的数据来自哪里。例如，如果它来自有限差分算法，则理想情况下您将使用与 FD 方法具有相同精度的积分算法。）