计算numpy中两个矩阵的行之间的角度

Question

我有两个由3d矢量（numpy 1D数组）组成的矩阵，我需要计算矢量之间的角度，逐行，并将结果返回到1d数组。我知道如何计算两个1d向量之间的角度。这样做的正确方法是什么？

***得到的角度以度为单位而不是弧度。

到现在为止我有这个：

import numpy as np

A = np.array([[1,0,0],
              [0,1,0],
              [0,0,1]])

B = np.array([[1,0,1],
              [1,1,0],
              [0,1,0]])

def angle(V1,V2):
    """
    angle between vectors V1 and V2 in degrees using
    angle = arccos ( V1 dot V2 / norm(V1) * norm(V2) ) *180/np.pi
    """

    cos_of_angle = V1.dot(V2) / (np.linalg.norm(V1) * np.linalg.norm(V2)) 
    return np.arccos(np.clip(cos_of_angle,-1,1))  * 180/np.pi

注意缩放项180 / np.pi用于从rad到deg的转换。

我想要一个数组：

C = [ angle(A[0],B[0]) , angle(A[1],B[1])...... and so on]

真的很感激，如果有人可以帮忙。

Answer 1

我们可以使用einsum替换点积计算和axis参数为norm，以获得矢量化解，就像这样 -

def angle_rowwise(A, B):
    p1 = np.einsum('ij,ij->i',A,B)
    p2 = np.linalg.norm(A,axis=1)
    p3 = np.linalg.norm(B,axis=1)
    p4 = p1 / (p2*p3)
    return np.arccos(np.clip(p4,-1.0,1.0))

我们可以进一步优化并引入更多的einsum，特别是用它来计算norms。因此，我们可以像这样使用它 -

def angle_rowwise_v2(A, B):
    p1 = np.einsum('ij,ij->i',A,B)
    p2 = np.einsum('ij,ij->i',A,A)
    p3 = np.einsum('ij,ij->i',B,B)
    p4 = p1 / np.sqrt(p2*p3)
    return np.arccos(np.clip(p4,-1.0,1.0))

---

因此，要解决我们的案例以获得度数 -

out = angle_rowwise(A, B)*180/np.pi

Answer 2

如果你正在使用3D矢量，你可以使用toolbelt vg简洁地完成。它是numpy顶部的一层光层，它可以很好地处理单个矢量和矢量堆栈。

import numpy as np
import vg

A = np.array([[1,0,0],
              [0,1,0],
              [0,0,1]])

B = np.array([[1,0,1],
              [1,1,0],
              [0,1,0]])

vg.angle(A, B)

我在上次创业时创建了这个库，它的用途就是这样：在NumPy中简单的想法是冗长或不透明的。