浮点数表示形式

Question

这是1996年问的很老的问题，因此请忽略错误。

这里的指数是8位，那么我们将偏差设为128对吧？但如何进一步解决该问题，请提供帮助。

Answer 1

• 为什么在标准被批准并被广泛采用后很久，它在1996年提出了非IEEE-754格式。
• 隐式小数点在哪里？ （我将Burroughs 5000指向一个奇怪的球。）
• 在第23位具有符号位是不寻常的。
• 可能的答案似乎并不在乎指数。
• 即使提供了缺少的说明，我也不认为任何答案都是正确的。

Answer 2

很可能原定答案是D，但问题提出得不好。

首先，B和D是等效的答案，因为“ 0.5 [包含]至1 [专有]”中的可表示数字与“ 0.5 [包含]至（1-2 ^{-23] >）[含]。”用端点描述间隔而不指定端点是包含的还是排他的是不明确的。}

鉴于作者未能具体说明，我的感觉是他们希望间隔包含两个端点，这使D成为了预期的答案。这完全是基于我对各种人类行为和思想的普遍性的理解，而不是基于对该问题的任何数学或逻辑要求。

第二，“此表示法中归一化数值的大小范围”必须跨越某个区间[x

，2 x]，这是由于浮点表示法的性质所致。 （在这里我们理解“量级”是指有效位数¹的值，与符号或指数分开。）这是因为有效位数是浮点基数中固定长度的数字，在此为二案件。有效数字标准化后，其前导数字为非零。因此，忽略小数点，归一化基数的两位有效数字的范围可以从1000…000 _{2到1111…111 2。每种浮点格式都将小数点的位置固定在此有效数字中，但是无论固定在何处，都会为第一个端点提供一些值[[x}，而给第二个端点提供一些值小于2 x 。因此，归一化的二进制有效数始终跨越某个区间[x，2 x]。答案A和答案C与此不符，因此它们是不正确的。尽管这可以使我们将选择范围缩小到B和D，但是对于最初的浮点课程中的简单复习问题，这是过多的推理。该问题应该说明了如何解释“ Mantissa”字段的位。尽管声明它们处于“-”符号幅度表示中，但它们不是二进制数，因为这将给出从-2 [23]到+2 [23] -1（含）之间的值。因此，已为基数点选择了其他位置。 [1/2，1）（对于幅度，忽略符号）和[1，2）的间隔是通用的，但是可以使用[

x

，2 ^x的任意间隔）。 IEEE-754名义上使用[1，2）的指数偏差为127，但也可以很容易使用[2 ^-127，2 -126），并说指数偏差为零！这不会对规范产生影响：只是措辞的更改，但根本不会影响数学，实现要求或行为。因此，我们看到这些位如何表示有效位数在很大程度上是任意的，并且问题未能指定表示形式。脚注^{1“有效位数”是浮点数小数部分（相对于指数或符号）的首选术语。 “ Mantissa”是对数的小数部分的旧术语。尾数是对数的；在尾数上加上表示的数字。有效位数是线性的；乘以有效位数再乘以表示的数字。}