从样本数据计算置信区间

Question

假设正态分布，我有样本数据，我想计算置信区间。

我已经找到并安装了numpy和scipy软件包，并且已经很难恢复平均值和标准差（numpy.mean（数据），数据是列表）。任何关于获得样本置信区间的建议都会非常感激。

Answer 1

import numpy as np
import scipy.stats


def mean_confidence_interval(data, confidence=0.95):
    a = 1.0 * np.array(data)
    n = len(a)
    m, se = np.mean(a), scipy.stats.sem(a)
    h = se * scipy.stats.t.ppf((1 + confidence) / 2., n-1)
    return m, m-h, m+h

你可以这样计算。

Answer 2

这里是shasan代码的缩短版本，计算数组a平均值的95％置信区间：

import numpy as np, scipy.stats as st

st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))

但是使用StatsModels的tconfint_mean可以说更好：

import statsmodels.stats.api as sms

sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean()

两者的基本假设是样本（数组a）独立于具有未知标准偏差的正态分布（参见MathWorld或Wikipedia）。

对于大样本大小n，样本均值是正态分布的，并且可以使用st.norm.interval()计算其置信区间（如Jaime的评论中所建议的）。但是上述解决方案对于小n也是正确的，其中st.norm.interval()给出了太窄的置信区间（即，“假信心”）。有关更多详细信息，请参阅我的answer以获得类似问题（以及Russ在此处的评论之一）。

这里有一个例子，其中正确的选项给出（基本上）相同的置信区间：

In [9]: a = range(10,14)

In [10]: mean_confidence_interval(a)
Out[10]: (11.5, 9.4457397432391215, 13.554260256760879)

In [11]: st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))
Out[11]: (9.4457397432391215, 13.554260256760879)

In [12]: sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean()
Out[12]: (9.4457397432391197, 13.55426025676088)

最后，使用st.norm.interval()的错误结果：

In [13]: st.norm.interval(0.95, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))
Out[13]: (10.23484868811834, 12.76515131188166)

Answer 3

首先从z-value查找look-up table所需的置信区间。置信区间为mean +/- z*sigma，其中sigma是样本均值的估计标准差，由sigma = s / sqrt(n)给出，其中s是根据样本数据计算的标准差，n是您的样本大小。

Answer 4

启动Python 3.8，标准库提供NormalDist对象作为statistics模块的一部分：

from statistics import NormalDist

def confidence_interval(data, confidence=0.95):
  dist = NormalDist.from_samples(data)
  z = NormalDist().inv_cdf((1 + confidence) / 2.)
  h = dist.stdev * z / ((len(data) - 1) ** .5)
  return dist.mean - h, dist.mean + h

这个：

• 从数据样本中创建一个NormalDist对象（NormalDist.from_samples(data)，通过NormalDist.mean和NormalDist.stdev，我们可以访问样本的均值和标准差。
• 使用累积分布函数的倒数（Z-score），基于标准正态分布（由NormalDist()表示）计算给定置信度的inv_cdf。
• 根据样本的标准差和平均值生成置信区间。

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这假设样本大小足够大（假设超过~100分），以便使用标准正态分布而不是学生t分布来计算z值。