如果float有6位精度，为什么我们可以用printf显示6位以上的float？

Question

让我们考虑以下代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
    float x = 0.33;
    printf("%.100f",x);

    return 0;
}

如果 float 有 6 位精度，如何用

printf

显示超过 6 位？

Answer 1

您尝试将小数 0.33 转换为

float

。但是，与大多数小数一样，数字 0.33 无法在类型

float

内部使用的二进制表示中精确表示。您可以获得的最接近的是二进制分数

0.0101010001111010111000011

。这个分数，如果我们把它转换回十进制，正好是 0.3300000131130218505859375.

在十进制中，如果我告诉你你有 7 位有效数字，你尝试表示数字 1/3 = 0.333…，你期望得到 0.333333300000。也就是说，您希望获得一些与原始数字相匹配的有效数字，然后在没有足够意义的地方加上 0。二进制分数的工作方式相同：对于类型

float

，二进制分数总是恰好有 24 位有效位，后跟（如果你愿意的话）任意数量的二进制 0。

当我们将该二进制数转换回十进制时，我们得到大约 7 位数字与我们认为的十进制数相匹配，后面不是零，而是看起来像随机数字的数字。例如，二进制

float

的 1/3 是

0.0101010101010101010101011000000000

（注意 24 位有效位），转换为十进制时是 0.333333343267440795898437500000（注意 7 位精确数字）。

当您听到类型

float

具有大约 7 位有效数字时，这确实 not 意味着您将获得原始数字的 7 位，后跟 0。这意味着你会得到 approximately 原始号码的 7 位数字（但可能是 6 位，或者可能是 8 位或 9 位或更多），然后是一些可能与您的原始号码不匹配但不匹配的数字全0，要么。但这实际上不是问题，特别是如果（按照推荐和适当的方式）将此数字四舍五入到有用的数字。这可能是一个问题（虽然这经常出现）是当你用无用的数字打印回数字时，格式如

%.100f

，你会看到一些看起来很奇怪的数字全部为 0，这让你感到困惑，就像这里一样。

类型

float

和

double

在内部使用二进制表示的事实会导致像这样的无尽惊喜。用二进制表示并不奇怪（我们都知道计算机用二进制做所有事情），但是二进制fractions无法准确表示我们习惯的小数，这真是令人惊讶。请参阅规范的 SO 问题浮点数学是否损坏？了解更多信息。

Answer 2

如果float有6位精度，为什么我们可以用

printf

显示6位以上的float？

A

float

每个定义都没有 6 位精度。您已选择显示比实现可能提供的更多的数字 - 它提供了。

为什么我们可以用

printf

显示6位以上的浮点数？

您可以告诉程序显示您在

float

/

double

/

long double

中的任何内容，它仍然是一个近似值。

显示这样一个变量的当前内容最好在调试时完成。

比较：https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754

Answer 3

“如果浮点数有 6 位精度……”--> 是一个弱前提。

普通

float'

没有6位的十进制精度，而是24位的二进制精度。

---

怎么可能用

printf

(?)

显示超过6位数字

当以十进制形式打印二进制浮点数时，每个二进制数字都会贡献一些 2 的幂，例如 ..., 16, 8, 4, 2, 1, 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625, ...

这些 2 的幂的总和很容易超过 6 位小数。

在极端情况下，

FLT_TRUE_MIN

通常具有以下精确值：

0.00000000000000000000000000000000000000000000140129846432481707092372958328991613128026194187651577175706828388979108268586060148663818836212158203125

很少有 9 位有效的小数位更重要。