如何整合耦合微分方程？

Question

我有一个方程系统，我一直试图让Python解决和绘图，但情节不正确。这是我的代码：

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


#function that returns dx/dt and dy/dt
def func(z,t):
    for r in range(-10,10):
                beta=2
                gamma=0.8

                c = z[0]
                tau = z[1]
                dcdt = r*c+c**2-c**3-beta*c*tau**2
                dtaudt = -gamma*tau+0.5*beta*c*tau
    return [dcdt,dtaudt]

#inital conditions
z0 = [2,0]

#time points
t = np.linspace(0,24,100)

#solve ODE
z = odeint(func,z0,t)

#seperating answers out

c = z[:,0]
tau = z[:,1]

print(z)


#plot results
plt.plot(t,c,'r-')
plt.plot(t,tau,'b--')
plt.legend(['c(t)','tau(t)'])
plt.show()

让我解释。我正在研究双重扩散对流。我不希望对r的值做出任何假设，但beta和gamma是正的。所以我要为他们分配价值而不是r。这是我得到的情节，从理解问题，图表不对。 tau图应该无限制地停留在0并且c图应该做得更多。我非常喜欢Python并且正在学习课程，但我真的很想了解我做错了什么，所以对一个简单语言的帮助将不胜感激。

Answer 1

我看到你应该检查的函数有2个问题。

    for r in range(-10,10):

在这里你正在做一个for循环，只需重新评估dcdt和dtaudt。因此，输出值与仅评估r = 9（循环中的最后一个值）相同

    dtaudt = -gamma*tau+0.5*beta*c*tau

在这里你有dtaudt = tau*(beta*c/2. -gamma)。您的选择tau[0]=0暗示tau将保持为0。

试试这个：

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

r = 1
beta=2
gamma=0.8

#function that returns dx/dt and dy/dt
def func(z,t):
    c = z[0]
    tau = z[1]
    dcdt = r*c+c**2-c**3-beta*c*tau**2
    dtaudt = -gamma*tau+0.5*beta*c*tau
    print(dtaudt)
    return [dcdt,dtaudt]

#inital conditions
z0 = [2,0.2] #tau[0] =!0.0

#time points
t = np.linspace(0,24,100)

#solve ODE
z = odeint(func,z0,t)

#seperating answers out

c = z[:,0]
tau = z[:,1]

#plot results
plt.plot(t,c,'r-')
plt.plot(t,tau,'b--')
plt.legend(['c(t)','tau(t)'])
plt.show()