如果 y=1/x 其中 x,y 可以用浮点数表示而不四舍五入，并且 MIN_VALUE<=x,y,z,z*y<=MAX_VALUE, is z*y==z/x always true?

Question

我正在查看一些代码，发现一些部分使用 num/2，而其他部分使用 num * 0.5。这启发了我一个问题：在 MIN_VALUE 和 MAX_VALUE 的范围内，num/2 和 num*0.5 可以互换吗？

我不仅对 num 除以 2 的情况感兴趣，请考虑：

  0.5 = 1/2
  4 = 1/0.25
  0.125 = 1/8

which y=1/x and both x any y 可以用浮点数完美表示。我的问题是，对于 x ， y 可以用浮点数完美表示而无需四舍五入的其他情况，以及 Float.MIN_VALUE<=x,y,z,z*y<=Float.MAX_VALUE, is z * y == z/x always true?

我测试了一些案例，这是真的：

document.write(123.456*4 == 123.456/0.25);
document.write("<br/>");
document.write(24.68/16 == 24.68*0.0625);
document.write("<br/>");
document.write(98.765/2 == 98.765*0.5);

我也尝试通过for-loop来验证一些案例：

for(let i=0;i<10000;i++){
  const r=Math.random()*10000;
  if(r*0.5!=r/2){
    document.write(r+"<br/>");
    break;
  }
}

for(let i=0;i<10000;i++){
  const r=Math.random()*10000;
  if(r*4!=r/0.25){
    document.write(r+"<br/>");
    break;
  }
}

for(let i=0;i<10000;i++){
  const r=Math.random()*10000;
  if(r*0.125!=r/8){
    document.write(r+"<br/>");
    break;
  }
}

测试了几次，没有打印反例。但我不知道是否适用于所有其他情况。

注意：y 不包括像 0.1 和 0.2 这样的数字，因为 0.1 和 0.2 不能完全用浮点数表示，而 0.5 和 0.25 可以。 y 也不像 1.25，因为 x=1/1.25=0.8，而 0.8 也不能用浮点数完美表示。

Answer 1

浮点数学被打破，因此一般

(x * 1/y) != (x / y)

：

> 0.2 / 10
< 0.02
> 0.2 * (1/10)
< 0.020000000000000004