插值三次样条的数值导数的不连续性

Question

我试图计算并绘制两个列表x和y的数值导数（dy / dx）。我使用scipy.interpolate.UnivariateSpline和scipy.interpolate.UnivariateSpline.derivative来计算斜率。 y对x的曲线似乎是C1连续的，并且我期望斜率dy / dx在对x绘制时也是平滑的。但那么是什么原因导致情节中的小凹凸呢？还有关于我如何按摩代码使其连续C1的任何建议？

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
x=[20.14141131550861, 20.29161104293003, 20.458574567775457, 20.653802880772922, 20.910446090013004, 21.404599384233677, 21.427939384233678, 21.451279384233676, 21.474619384233677, 21.497959384233678, 21.52129938423368, 21.52130038423368, 21.54463938423368, 21.56797938423368, 21.59131938423368, 21.61465938423368, 21.63799938423368, 22.132152678454354, 22.388795887694435, 22.5840242006919]
y=[-1.6629252348586834, -1.7625046339166028, -1.875358801338162, -2.01040013818419, -2.193327440415778, -2.5538174545988306, -2.571799827167608, -2.5896274995868005, -2.607298426787476, -2.624811539182082, -2.642165776735291, -2.642165776735291, -2.659360089028171, -2.6763934353217587, -2.693264784620056, -2.7099731157324367, -2.7265165368570314, -3.0965791078676754, -3.290845721407758, -3.440799238587583]
spl1 = UnivariateSpline(x,y,s=0)
dydx = spl1.derivative(n=1)
T = dydx(x)
plt.plot(x,y,'-x')
plt.plot(x,T,'-')
plt.show()

Answer 1

给定的数据点看起来像是一个很好的C1平滑曲线，但它们没有。绘制斜率（y与x的差值的差异）显示：

plt.plot(np.diff(y)/np.diff(x))

数组中有一些y的重复值，看起来它们不属于，也有一些近似重复（但不重复）的x值。

修复样条曲线的最简单方法是允许一点点平滑：

spl1 = UnivariateSpline(x, y, s=1e-5)

使衍生产品符合您的预期：

删除“坏苹果”也有帮助，但不是那么多。

spl1 = UnivariateSpline(x[:10] + x[11:], y[:10] + y[11:], s=0)