试图使用solve_ivp的矢量化选项，奇怪的是它会抛出y0必须是1维的错误。 MWE：
from scipy.integrate import solve_ivp
import numpy as np
import math
def f(t, y):
theta = math.pi/4
ham = np.array([[1,0],[1,np.exp(-1j*theta*t)]])
return-1j * np.dot(ham,y)
def main():
y0 = np.eye(2,dtype= np.complex128)
t0 = 0
tmax = 10**(-6)
sol=solve_ivp( lambda t,y :f(t,y),(t0,tmax),y0,method='RK45',vectorized=True)
print(sol.y)
if __name__ == '__main__':
main()
主叫签名很有趣（t，y）。这里t是一个标量，ndarray y有两个选项：它可以有形状（n，）;那么fun必须返回带有shape（n，）的array_like。或者，它可以具有形状（n，k）;那么fun必须返回一个带有shape（n，k）的array_like，即每列对应y中的一列。两个选项之间的选择由矢量化参数决定（见下文）。矢量化实现允许通过有限差分（刚性求解器所需）更快地逼近雅可比行列式。
错误：
ValueError：
y0必须是1维的。
Python 3.6.8
scipy.version'1.2.1'
这里vectorize的含义有点令人困惑。这并不意味着y0可以是2d，而是传递给你的函数的y可以是2d。换句话说，如果解算器需要，可以在多个点同时评估func。求解者需要多少分，而不是你。
更改f以在每次通话时显示y的形状：
def f(t, y):
print(y.shape)
theta = math.pi/4
ham = np.array([[1,0],[1,np.exp(-1j*theta*t)]])
return-1j * np.dot(ham,y)
一个样本电话：
In [47]: integrate.solve_ivp(f,(t0,tmax),[1j,0],method='RK45',vectorized=False)
(2,)
(2,)
(2,)
(2,)
(2,)
(2,)
(2,)
(2,)
Out[47]:
message: 'The solver successfully reached the end of the integration interval.'
nfev: 8
njev: 0
nlu: 0
sol: None
status: 0
success: True
t: array([0.e+00, 1.e-06])
t_events: None
y: array([[0.e+00+1.e+00j, 1.e-06+1.e+00j],
[0.e+00+0.e+00j, 1.e-06-1.e-12j]])
同样的电话，但与vectorize=True：
In [48]: integrate.solve_ivp(f,(t0,tmax),[1j,0],method='RK45',vectorized=True)
(2, 1)
(2, 1)
(2, 1)
(2, 1)
(2, 1)
(2, 1)
(2, 1)
(2, 1)
Out[48]:
message: 'The solver successfully reached the end of the integration interval.'
nfev: 8
njev: 0
nlu: 0
sol: None
status: 0
success: True
t: array([0.e+00, 1.e-06])
t_events: None
y: array([[0.e+00+1.e+00j, 1.e-06+1.e+00j],
[0.e+00+0.e+00j, 1.e-06-1.e-12j]])
假的，传递给y的f是（2，），1d;如果是，它是（2,1）。如果解算器方法如此需要，我猜它可能是（2,2）甚至（2,3）。这可以加快执行速度，减少对f的调用。在这种情况下，没关系。
quadrature有一个类似的vec_func布尔参数：
Numerical Quadrature of scalar valued function with vector input using scipy
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