如何可视化数学程序的雅可比行列式

Question

我一直在 CasADi 中研究一些 NLP 问题，但我正在考虑是否可以回来并再次与 Drake 合作。

我想知道的一件事是是否有一种方法可以可视化 Drake 中优化变量的约束雅可比行列式。

在 CasADi 我可以做这样的事情：

jac = ca.jacobian(constraints,opt_variables)
plt.figure(figsize=(10,10),dpi=100)
plt.spy(jac.sparsity(),markersize=0.5)

并得到如下输出： 雅可比稀疏矩阵的图像

我很好奇是否有办法在 Drake 中做类似的事情？

另一个相关问题是如何检查约束/变量顺序，或者是否有任何提示。

这里我附上了同一问题的雅可比矩阵，但只是约束和变量的顺序不同： 重新排列变量的雅可比

阶次/梯度矩阵形状似乎对 ipopt 产生巨大差异，第一个对角化示例的求解时间约为 0.5 秒，而第二个示例的求解时间几乎为 50-100 秒。

Answer 1

你可以通过这个得到约束的雅可比行列式

x_ad = pydrake.math.InitializeAutoDiff(x)
y_ad = constraint.Eval(x_ad)
jac = pydrake.math.ExtractGradient(y_ad)
plt.figure(figsize=(10,10),dpi=100)
plt.spy(jac.sparsity(),markersize=0.5)

接下来，是否有任何简单的方法可以更改 pydrake 中约束的顺序，或者您只需按照您希望它们在雅可比中显示的顺序来定义它们

当您调用 MathematicalProgram::AddConstraint() 函数时，您应该按照您希望它们在雅可比中显示的顺序添加它们。

根据您使用的求解器（IPOPT/SNOPT），在每个求解器内，我们根据约束类型对约束进行分组。也就是说，我们首先添加所有通用非线性约束，然后添加二次约束和洛伦兹锥约束等。因此，如果按以下顺序添加约束：generic_constraint0，二次约束0，lorentz_cone_constraint0，generic_constraint1，lorentz_cone_constraint1，那么在IpoptSolver中，约束条件排序为

generic_constraint0
generic_constraint1
quadratic_constraint0
lorentz_cone_constraint0
lorentz_cone_constraint1