为什么两个数组的点积产生标量值，而转置数组的点积产生矩阵

Question

在 numpy 中，我意识到以下两个计算会产生不同的结果。

a = np.array([1,2,3,4])
b = np.array([1,2,3,4])
dot_product1 = np.dot(a, b)    <--- I think this should be an error
print(dot_product1)

a = np.array([1,2,3,4])
b = np.array([1,2,3,4]).reshape(-1,1)
dot_product2 = np.dot(a, b)
print(dot_product2)

dot_product1 是标量值 30，但 dot_product2 是 1x1 矩阵，[30]。

我对线性代数的理解是，我们无法计算 1 x 4 矩阵与另一个 1 x 4 矩阵的点积。我预计第三行会失败，但它成功了。

代码的第二部分计算一个 1 x 4 矩阵和一个 4 x 1 矩阵，生成一个 1 x 1 矩阵。这正是我所期望的。

有人可以帮忙解释一下这些计算之间有什么区别吗？

Answer 1

您阅读了

np.dot

文档吗？注意它关于 1d 参数的说法吗？

In [209]: a = np.array([1,2,3,4])
     ...: b = np.array([1,2,3,4])
     ...: dot_product1 = np.dot(a, b)
     ...: print(dot_product1, type(dot_product1))
     ...: 
     ...: a = np.array([1,2,3,4])
     ...: b = np.array([1,2,3,4]).reshape(-1,1)
     ...: dot_product2 = np.dot(a, b)
     ...: print(dot_product2, type(dot_product2), dot_product2.shape)
30 <class 'numpy.int32'>
[30] <class 'numpy.ndarray'> (1,)

In [210]: a.shape, b.shape
Out[210]: ((4,), (4, 1))

第一个确实产生一个标量，一个内积。与

np.sum(a,b)

相同。

第二个将 (4,) 与 (4,1) 组合，产生 (1,) 形状。不是 1x1！