在 Sympy 中对总和进行微分

Question

我想使用 Sympy 区分离散随机变量 T 相对于质量 q(t') 之一的熵 H(T)。 以下实现了 H(T) 的表达式：

import sympy as sym
sym.init_printing(use_latex=True)

N_T = sym.Symbol("N_T")
qT = sym.Function("q")

t = sym.Symbol("t")
ht_expr = sym.summation( qT(t) * sym.log(qT(t)), (t, 1, N_T) )
ht_expr

这将打印 H(T) 的正确表达式，如预期的那样：

现在，如果 t' 在 1...N_T 中，则对 q(t') 进行微分应该会得到在 t' 处计算的 q(t)log(q(t)) 的导数，否则为 0（这是已知结果，易于检查）。 IE。它应该返回：

相反，我得到 0:

tprime = sym.Symbol("t'")
sym.diff(ht_expr, qT(tprime))
[Out]: 0

如何让 Sympy 处理这样的求和并给出正确的结果？

Answer 1

我发现sympy - 采用符号数元素之和的导数中的答案也适用于这种情况。

简而言之，我们需要使用

IndexedBase

代替

Function

。 为了完整起见，这里是解决此问题的代码。

N_T = sym.Symbol("N_T")
qT = sym.IndexedBase("q")
t, k = sym.symbols("t k")

ht_expr = sym.summation( qT[t] * sym.log(qT[t]), (t, 1, N_T) )
sym.diff(ht_expr, k)

输出：