在函数式编程中“部分函数”的确切含义是什么？

Question

根据我的理解，部分函数是通过将比预期少的参数传递给函数而获得的函数。例如，如果这在Python中直接有效：

>>> def add(x,y):
...    return x+y
... 
>>> new_function = add(1)
>>> new_function(2)
3

在上面的代码段中，new_function是部分函数。但是，根据Haskell Wiki，部分函数的定义为

部分函数是未为指定类型的所有可能参数定义的函数。

所以，我的问题是：“部分函数”到底是什么意思？

Answer 1

您在这里混淆了两个概念。一个partially applied function [haskell-wiki]和一个partial function [haskell-wiki]。

部分应用的函数是：

Haskell中的部分应用程序涉及传递少于参数的总数到带有多个参数的函数。

而部分函数确实是一个非全部函数：

部分函数是未为指定类型的所有可能参数定义的函数。

Answer 2

局部函数（在函数式编程和数学的上下文中）恰好是Wiki所说的：一个未为所有可能参数定义的函数。在编程的上下文中，我们通常将“未定义”解释为以下几种情况之一，包括未定义的行为，异常或不终止。

分部函数的一个例子是整数除法，如果除数为0（在Haskell中它将抛出错误），则未定义。

在上面的代码段中，new_function是局部函数。

该代码只会在Python中引起错误，但如果按预期工作，它将是一个完整的（意味着不是部分的）功能。

正如评论员已经指出的那样，您很可能会想到它是部分应用函数的事实。

Answer 3

答案说明全部，我只会在每种语言中添加一个示例：

def add(x,y):
    return x+y

f = add(1)
print(f(3))

    f = add(1)
TypeError: add() missing 1 required positional argument: 'y'

这不是既不是部分函数也不是咖喱函数，是您没有提供所有参数的函数。

Haskell中的类似函数应该是：

partialAdd= lambda x: lambda y: x + y

plusOne = partialAdd(1)
print(plusOne(3))

4

和在haskell中：

plus :: Int -> Int -> Int
plus x y = x + y

plusOne = plus 1

plusOne 4

5

Python中的部分函数：

def first(ls):
    return ls[0]

print(first([2,4,5]))
print(first([]))

输出

2

print(first([]))
  File "main.py", line 2, in first
    return ls[0]
IndexError: list index out of range

在Haskell中，当您的link出现时：

head [1,2,3]
3

head []
*** Exception: Prelude.head: empty list

总功能是什么？

嗯，基本上是相反的，该函数适用于该类型的任何输入，例如python中的示例：

def addElem(xs, x):
  xs.append(x)
  return xs

并且即使您使用一些技巧，它也适用于无限列表：

def infiniList():
    count = 0
    ls = []
    while True:
        yield ls
        count += 1
        ls.append(count)

ls = infiniList()
for i in range(5):
  rs = next(ls)

print(rs, addElem(rs,6))

[1, 2, 3, 4]
[1, 2, 3, 4, 5] [1, 2, 3, 4, 5]

在Haskell中

addElem :: a -> [a] -> [a]
addElem x xs = x : xs

addElem 3 (take 10 [1..])
=> [3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

那是因为函数不会永远挂起，但是概念是相同的，对于每个列表，该函数都将起作用。