如何定义运算符< on an n-tuple that satisfies a strict weak ordering [duplicate]

Question

如何在n元组（例如3元组）上定义

operator<

，使其满足严格弱排序概念？我知道 boost 库有正确定义的元组类

operator<

但由于某些原因我无法使用它。

Answer 1

严格弱排序

这是一个数学术语，用于定义两个对象之间的关系。
它的定义是：

如果 f(x, y) 和 f(y, x) 都为假，则两个对象 x 和 y 是等价的。请注意，对象始终（通过反自不变量）等于其自身。

就 C++ 而言，这意味着如果您有两个给定类型的对象，则与运算符相比，您应该返回以下值 <.

X    a;
X    b;

Condition:                  Test:     Result
a is equivalent to b:       a < b     false
a is equivalent to b        b < a     false

a is less than b            a < b     true
a is less than b            b < a     false

b is less than a            a < b     false
b is less than a            b < a     true

如何定义等效/更少完全取决于对象的类型。

正式定义：
严格弱排序

计算机科学：
严格弱序

它与运营商有何关系：
比较器

---

顺便说一句，我们可以手动实现严格的弱排序。但我们可以简单地使用

std::tuple

来完成它，它已经为您实现了。您只需创建一个元组而不复制对象。

struct S
{
     ThingA   a;
     ThingB   b;
};
bool operator<(S const& lhs, S const& rhs)
{
    return std::tie(lhs.a, lhs.b) < std::tie(rhs.a, rhs.b);
}

注意：这假设

thingA

和

thingB

本身已经实现了严格的弱排序。

我们也可以用同样的方式实现平等：

bool operator==(S const& lhs, S const& rhs)
{
    return std::tie(lhs.a, lhs.b) == std::tie(rhs.a, rhs.b);
}

再次注意：这假设

thingA

和

thingB

已经实现了相等性。

Answer 2

if (a1 < b1)
  return true;
if (b1 < a1)
  return false;

// a1==b1: continue with element 2
if (a2 < b2)
  return true;
if (b2 < a2)
  return false;

// a2 == b2: continue with element 3
if (a3 < b3)
  return true;
return false; // early out

这对元素进行排序，a1 是最重要的，a3 是最不重要的。

这可以无限地继续，您也可以例如将其应用于 T 的向量，迭代 a[i] 的比较 < a[i+1] / a[i+1] < a[i]. An alternate expression of the algorithm would be "skip while equal, then compare":

while (i<count-1 && !(a[i] < a[i+1]) && !(a[i+1] < a[i])
  ++i;
return i < count-1 && a[i] < a[i+1];

当然，如果比较成本很高，您可能需要缓存比较结果。

---

[编辑]删除了错误的代码

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[编辑] 如果不仅仅是

operator<

可用，我倾向于使用该模式

if (a1 != b1)
  return a1 < b1;

if (a2 != b2)
  return a2 < b2;

...

Answer 3

...一个非常老的问题的新答案，但现有答案错过了 C++11 的简单解决方案...

C++11解决方案

C++11 及以上版本提供

std::tuple<T...>

，您可以使用它来存储数据。

tuple

有一个匹配的

operator<

，它最初比较最左边的元素，然后沿着元组工作，直到结果明确。这适合提供例如所期望的严格的弱排序。

std::set

和

std::map

。

如果您在某些其他变量中有数据（例如

struct

中的字段），您甚至可以使用

std::tie()

创建一个元组 ofreferences，然后可以将其与另一个这样的元组进行比较。这样可以轻松地在用户定义的

operator<

/

class

类型中为特定成员数据字段编写

struct

：

struct My_Struct
{
    int a_;
    double b_;
    std::string c_;
};

bool operator<(const My_Struct& lhs, const My_Struct& rhs)
{
    return std::tie(lhs.a_, lhs.b_, lhs.c_) < std::tie(rhs.a_, rhs.b_, rhs.c_);
}

Answer 4

您可以简单地使用三元素向量，它已经有运算符<() suitably defined. This has the advantage that it extends to N-elements without you having to do anything.

Answer 5

基本流程应遵循以下原则：如果第 K 个元素不同，则返回较小的元素，否则转到下一个元素。下面的代码假设您没有有一个boost元组，否则您将使用

get<N>(tuple)

并且一开始就不会出现问题。

if (lhs.first != rhs.first)
    return lhs.first < rhs.first;                
if (lhs.second != rhs.second)
    return lhs.second< rhs.second;
return lhs.third < rhs.third;

Answer 6

即使你不能使用 boost 版本，你也应该能够修改代码。我从 std::pair 中删掉了这个 - 我猜 3 元组会是相似的。

return (_Left.first < _Right.first ||
        !(_Right.first < _Left.first) && _Left.second < _Right.second);

编辑：正如一些人所指出的，如果您从标准库中窃取代码以在代码中使用，则应该重命名前面有下划线的内容，因为这些名称是保留的。

Answer 7

请注意，有趣的是，始终返回

operator <

的

false

满足严格弱排序的要求。