从random（）获得0.0的概率？

Question

我正在尝试制作一个简单的程序来演示一些东西，尽管我对其数学有些困惑。

from random import random
a = random()

我阅读了随机函数，其分布为[0.0; 1.0）。它使用Mersenne Twister生成伪随机数，它是56位精度的浮点数。

我假设这意味着它精确生成0.0的概率是1/2 ^ 56？

为了使概率为1/2 ^ 28，必须低于什么？..我试图理解56位浮点转换，但似乎无法弄清楚。实际的浮动值必须是多少？

a = ?
if random() < a:
  print("Success")

Answer 1

[在[0，1]上具有连续的均匀分布，小于x的样本部分为x。例如，½个样本小于½。因此，使样本小于x的概率为1/2 [28]的x为1/2 [28]。]^{在[0，1上有一个量化的分布（分布中只有某个量子的倍数），如果x是分布中的数字，则同样如此。如果它在分布的两个数字之间，则样本小于x的概率就是刚刚大于x的数字。但是，在您描述的情况下，似乎1/2 28在分布中，因此是答案。}

取决于它是如何生成的。几乎所有库都使用等距方法来生成[0,1）的值。简要地：

生成统一整数（例如，每次调用返回64位）

丢弃多余的位数以匹配浮点精度（单精度为24，双精度为53）

将整数转换为浮点数（因为值“适合”，所以不进行舍入）并缩放到范围（2 ^ -24 / 2 ^ -53）

因此（加倍）该方法产生2 ^ 53个唯一FP值，并且每个出现的概率为2 ^ -53。基础整数生成器的位数不影响此。

Answer 2

生成统一整数（例如，每次调用返回64位）