不能理解dblquad的这种行为

Question

在这种情况下，我认为一个简单的整数应为1，但dblquad固执地表示为0.81。

详细信息：下面的函数createFun返回一个实函数。它是分段线性的，旨在用作随机变量的密度函数，该随机变量的值取[-b，1-a]

def createFun(a, b):
    def fIn(x):
        if x < -a:
            return (b+x)/(b-a)
        elif x > 1-b:
            return 1 - (x-(1-b))/(b-a)
        else:
            return 1
    return fIn

现在对于特定值a = 0和b = 0.2，我建立了一个这样的函数。

a = 0.0
b = 0.2
f1 = createFun(a, b)

首先，我确保[-b，1-a]中的积分确实为1：

print("Check it is a density, in [-b, 1-a]")
print(quad(f1, -b, 1-a))  # It is 1, as expected

到目前为止很好。现在，我将函数g：RxR-> R定义为g（y，x）= f1（x）* f1（y）。

def g(y, x):
    return f1(y) * f1(x)

我期望在平方[-b，1-a] x [-b，1-a]中g的双积分应该是每个变量中积分的乘积（g是x的函数）和y的函数）均为1，所以我期望1 * 1 = 1。但是代码

print("Now, the double integral")
print(dblquad(g, -b, 1-a, lambda _:-b, lambda _:1-a))  # Should be 1, but isn't!

显示0.8161，误差极低，为1E-10。

我的数学错了，由于某种原因，这个积分不是1？还是这样，但是我没有正确使用dblquad？那应该怎么做？

Answer 1

实际上是1：

from scipy.integrate import quad, dblquad

a = 0.0
b = 0.2


def f(x):
    if x < -a:
        return (b + x) / (b - a)
    elif x > 1 - b:
        return 1 - (x - (1 - b)) / (b - a)
    else:
        return 1


print(quad(f, -b, 1 - a))


def g(y, x):
    return f(y) * f(x)


print(dblquad(g, -b, 1-a, lambda _:-b, lambda _:1-a))

(1.0, 1.1102230246251565e-15)
(1.0000000000000004, 2.55351295663786e-15)