获得对应于Julia中p个最大特征值的特征向量

Question

我查看了eigvecs和eigen，但他们都没有按特征值的大小对特征向量进行排序。这是我们必须自己编码的东西吗？

testM=diagm(0=>[1,3,2])
eigvals(testM)
eigvecs(testM)
U=eigen(testM)
U.vectors
U.values

Answer 1

旧答案是使用eigfact。但是，从v1.0开始，它已重命名为eigen并移至标准库包LinearAlgebra，因此您需要在代码顶部使用using LinearAlgebra。完成此操作后，您可以使用eigen查看?eigen的文档。注意，我也更新了这个答案，用flipdim替换reverse（另一个v1.0更改）。

对于对称输入，您可以选择传入UnitRange{Int}以获得与k最小或最大特征值对应的特征向量：

ef = eigen(Symmetric(x), 1:k)   #k smallest eigenvalues/vectors
ef.values
ef.vectors

要么

K = size(x, 1)
ef = eigen(Symmetric(x), K-k+1:K) #k largest eigenvalues/vectors
ef.values
ef.vectors
reverse(ef.values, dims=1)    #If you want ordered largest to smallest
reverse(ef.vectors, dims=2)   #If you want ordered largest to smallest

对于非对称输入，您需要计算所有特征值/向量，然后采用您想要的任何切片。输出仍然是排序的，因此：

K = size(x, 1)
ef = eigen(x)
ef.values[1:k]           #smallest k
ef.vectors[:, 1:k]       #smallest k
ef.values[K-k+1:K]       #largest k
ef.vectors[:, K-k+1:K]   #largest k

和以前一样，如果你想要最大的reverse从最大到最小，请使用k。

Answer 2

科林的答案很棒。让我补充说，还有包Arpack.jl，它提供了与ARPACK Fortran库的绑定。导出的方法eigs还有一个选项nev来指定所请求的特征值/向量的数量。