如何在Crystal中计算模幂？

Question

我想在Crystal中计算1_299_709 ** 1_300_751 % 104_729。

在Python中，pow函数允许将模作为第三个参数传递：

❯ python
>>> pow(1_299_709, 1_300_751, 104_729)
90827

在Ruby中，相同：

❯ irb
irb(main):001:0> 1_299_709.pow(1_300_751, 104_729)
=> 90827

但是在Crystal中，似乎没有这样的功能，自然地，使用**运算符会迅速溢出：

❯ crystal eval "1_299_709 ** 1_300_751 % 104_729"
Unhandled exception: Arithmetic overflow (OverflowError)
  from /usr/lib/crystal/int.cr:0:9 in '**'
  from /eval:1:1 in '__crystal_main'
  from /usr/lib/crystal/crystal/main.cr:97:5 in 'main_user_code'
  from /usr/lib/crystal/crystal/main.cr:86:7 in 'main'
  from /usr/lib/crystal/crystal/main.cr:106:3 in 'main'
  from __libc_start_main
  from _start
  from ???

如何在Crystal中计算模幂？

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编辑：为了明确起见，我已经在使用BigInt，但这不起作用。为了简单起见，我从最小的工作示例中删除了BigInt。

以下Python代码包含我程序中的实际数字：

>>> pow(53583115773616729421957814870755484980404298242901134400501331255090818409243, 28948022309329048855892746252171976963317496166410141009864396001977208667916, 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663)
75711134420273723792089656449854389054866833762486990555172221523628676983696

它易于执行，并返回正确的结果。但是，Crystal：

a = BigInt.new 53583115773616729421957814870755484980404298242901134400501331255090818409243
e = BigInt.new 28948022309329048855892746252171976963317496166410141009864396001977208667916
p = BigInt.new 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663
y = a ** e % p # overflows with and without BigInt

导致：

gmp: overflow in mpz type
Program received and didn't handle signal IOT (6)

如何在Crystal中计算如此庞大的模幂？

Answer 1

使用BigInt：

require "big/big_int"

BigInt.new(1_299_709) ** 1_300_751 % 104_729 #=> 90827