多个曲线拟合会话的相互约束

Question

我有

N

二维数据序列

(x,y)

我正在尝试适应逻辑函数模型

y(x)=L/(1+a exp(b*(x-c)))

。不过我想对

a,b,c

施加限制。通常，如果我想限制它们的值，我会使用

lmfit

中的参数，它就可以完成任务。这次我希望

a/b

的比率保持不变（误差为 0.01）。有什么方法可以拟合所有

N

序列，从而使比率

a_i/b_i

之间的差异最小化？

Answer 1

尚不清楚您是否意味着

a_i/b_i

对于所有 N 个数据集都应该是相同的常数 - 让我们假设它应该是。 在这种情况下，定义如下参数可能就足够了：

import numpy as np
from lmfit import Parameters, Model

def logistic(x, amp, a, b, c):
    return amp / (1 + a*np.exp(b*(x-c)))
 
params = Parameters()
params.add('b2a_scale' value=1, vary=True) # ?
N = 5
model = Model(logistic, prefix='p1_')

for i in range(1, N+1):
    params.add('p%d_amp' % i, value=1, min=0)
    params.add('p%d_c' % i, value=1)
    params.add('p%d_b' % i, value=5)
    params.add('p%d_a' % i, expr='p%d_b * b2a_scale' % i)
    if model > 1:
        model += Model(logistic, prefix='p%d_' % i)