如何随机生成有符号置换矩阵

Question

我想生成一个矩阵，每一行和每一列中只有一个非零条目，其中每个非零条目的模数为一。朱莉娅有什么办法吗？

Answer 1

n

个非零条目，因此它将是稀疏的。所以它也可能生成为稀疏矩阵：

using SparseArrays, Random

randspermmat(n) = SparseMatrixCSC(n, n,
  collect(1:n+1), shuffle(1:n), (-1).^rand(Bool,n))

使用示例：

julia> randspermmat(5)
5×5 SparseMatrixCSC{Int64, Int64} with 5 stored entries:
  ⋅  ⋅  1   ⋅  ⋅
  ⋅  1  ⋅   ⋅  ⋅
  ⋅  ⋅  ⋅   ⋅  1
 -1  ⋅  ⋅   ⋅  ⋅
  ⋅  ⋅  ⋅  -1  ⋅

在存储方面，这比全矩阵要好得多，并且矩阵越大，生成速度也越好。

添加：这很常见，可以出现在另一个包中

LuxurySparse.jl

，甚至可以有更简单的定义：

using LuxurySparse, Random

randspermmat_alt(n) =
  PermMatrix(shuffle(1:n),(-1).^rand(Bool,n))

这个包更加高效，可能值得一看，具体取决于所需的优化。链接：

LuxurySparse 包文档

Answer 2

shuffle

行索引并根据打乱的行索引将 (1,-1) 随机放置在每列中。

function bipolar(siz)
    m = n = siz
    A = zeros(Int,m,n)
    rowind = shuffle(1:m)
    for (j,i) in enumerate(rowind)
        A[i,j] = rand((-1,1))
    end
    A 
end

运行示例：

bipolar(5)
5×5 Matrix{Int64}:
 0  0  1   0  0
 0  0  0   0  1
 0  0  0  -1  0
 1  0  0   0  0
 0  1  0   0  0