基本矩阵：纯粹的旋转

Question

我试图通过点对应来估计一个基本矩阵。我将初始值设置为[rx，ry，rz，tx，ty，tz]为0.但我遇到的第一个问题是，如果所有转换向量条目都为零，则基本矩阵将为零。我是否正确，如果我获得纯粹的旋转，就不能使用Essential Matrix？

数学：

E = R [R^T t]x

Hartley，Zisserman：多视图几何p.257

我应该使用像'normalized 8-point'这样的线性算法来计算初始值吗？

Answer 1

在纯旋转下，图像与单应性相关。

Answer 2

如果你试图从纯旋转（无运动）估计基本矩阵，那么这就应该发生。假设x'_i = R x_i。我们正在寻找一个必要的矩阵E = [t] x R'（可能与R不一样，所以我把它写成R'）。但是，如果t是任何东西并且R'= R，那么你会发现x_i'^ t [t] x R x_i = x_i'^ t [t] x x_i'，它总是0，因为[t] x是斜对称的。由于这适用于任何t，因此您无法从纯旋转运动计算平移t。但是，您应该获得正确的R值。