当使用不同的方法将矩阵提升到 n 次方时，Numpy 似乎会产生不同的结果

Question

对于 2x2 矩阵 A，令 T 为包含其特征向量的矩阵。 令 D 为对角矩阵，其中包含 A 在其对角线上的特征值。

因此，AT = TD

假设T是可逆的，A = TDT^-1

注意 Aⁿ = TDⁿT^-1

上式意味着 e^(TDT-1) = Te^(D)T^-1 因为指数函数的幂级数展开。

但是当我使用 numpy 尝试这个时，它为 e^(TDT-1) 和 Te^(D)T^-1

产生不同的结果

import numpy as np
import numpy.linalg as LA

A = np.array([[3, -1],[-1, 3]])
e_values, e_vectors = LA.eig(A)
D = np.diag(e_values)
T = e_vectors.T

r1 = np.matmul(T, np.matmul(np.exp(D), LA.inv(T)))
r2 = np.exp(np.matmul(T, np.matmul(D, LA.inv(T))))

print("r1: ", r1,"\nr2: ", r2)

以上输出

r1:  [[29.99360307 23.60454697]
 [23.60454697 31.99360307]] 
r2:  [[20.08553692  2.71828183]
 [ 2.71828183 20.08553692]]