我有一个标准的{-1，+ 1}机器学习问题。主要区别在于数据点是二进制字符串，因此它们的接近度通过汉明距离来度量。在这种情况下可以应用SVM吗？哪种SVM库更适合此任务？
如果内核k对于任意对示例x和z为正定，则gram矩阵的行列式为非负。
|k(x, x) k(x, z)|
| | = k(x,x)k(z,z) - k(x,z)^2 >= 0
|k(z, x) k(z, z)|
对于距离（包括汉明距离），以下属性成立：
For any x, y:
1) d(x, z) >= 0 and d(x, z) = 0 <=> x = z
2) symmetry d(x, z) = d(z, x)
3) triangular inequality d(x, z) <= d(x, y) + d(y, z)
根据1，将k考虑为汉明距离，]：
a) k(x,x) = k(z,z) = 0但是要成为正定核，我们需要：
b) k(x,x)k(z,z) - k(x,z)^2 >= 0将a）应用于b），我们有：
-k(x,z)^2 >= 0 k(x,z)^2 <= 0这意味着k（x，z）不是真实值，因此它不是有效内核。
除非我丢失了某些内容，否则我认为它是有效的内核，因为它 是以下空间中的内积：K（“ aab”，“ baa”）= [0,1,0,1,1,0] \ dot [1,0,0,1,0,1]。
这是为内核定义功能的好方法，但不是汉明距离。“ aab”和“ baa”之间的汉明距离为2，第一个和第三个字符不同。但是
[0,1,0,1,1,0] \dot [1,0,0,1,0,1] = 1.如果汉明实例不是正定的，并不意味着它不能与SVM一起使用，但是可以肯定的是，您失去了解决凸优化问题的好处。
这可能是通过使用SVM库来解决的，该库允许您创建自定义内核函数（例如libSVM，SVMLight，scikits）。然后，您将必须编写一个汉明距离函数以计算两个字符串之间的距离，并将其作为内核函数插入。
[就像StompChicken所说，尚不清楚汉明距离是否是有效的内核。
Mercer's conditions为分类特征之间测得的汉明距离提出了一个核。只需用Hamming替换标准指数内核中的欧几里得距离即可。