MATLAB 中涉及积分的曲线拟合方程

Question

我有一个方程，试图拟合一些实验数据。过去我使用过

lsqcurvefit

并传入实验数据，以及描述我的拟合数据的函数。例如

model = @(p,x) exp(-p(1).*x);
startingVals = 0.5;
lsqcurvefit(model,startingVals,expData_x,exptData_y)

这与 MATLAB 返回最适合我的数据的

p

值完美配合。在内部，我猜想它正在调整

p

的值，这是一种巧妙的方法，可以最小化差异平方和。

现在我有一个不可分析的模型，想要找到最接近的拟合

B

。一个例子是：

model = integral(@(v)besselj(0,x.*v.*B), 0, 40);

（只是一个例子，也许可以通过分析来解决，但我的绝对不能）。

因此，为了计算模型，我放入了

B

的试用版，它计算每个

x

的函数。到目前为止，我一直在做的是计算一系列试验

B

项的模型，例如

B = 1:1:10

。这会给我 10 个向量，每个向量都有一组不同的模型点。然后，我将运行脚本，该脚本找到每个模型计算减去实验数据的最小残差。

这似乎工作正常，但现在我要提出一个包含多个拟合项的方程。例如

model = integral(@(v)(C.*D).*besselj(0,x.*v.*B).^(E), 0, 40);

我现在可能想找到

B, C, D and E

的最佳拟合值。我的方法仍然有效，但会生成大量的实验，例如循环遍历每个值的 10 个值将生成 10,000 条单独的曲线。

我的方法很好还是我错过了一种更简单的方法来适应这些类型的功能？

谢谢

编辑：感谢 David，工作代码。

请注意，有时

lsqcurvefit

会返回复数，但这是另一个问题。显然，真实数据不会完美契合，但我不知道您可以将此类函数传递给 lsqcurvefit。

A = 0.2; %input variables to 'solve' for later
B = 0.3;
C = 0.4;
D = 0.5;
x = logspace(-2,2,200); %x data

options = optimset('MaxFunEvals', 200,'MaxIter', 200,'TolFun',1e-10,'Display','off');

genData = arrayfun(@(x) integral(@(v) A.*B.*besselj(0,x.*v.*C).^D, 0, 40),x); %generate some data
genData = real(genData); 

model = @(p,x) real(arrayfun(@(x) integral(@(v) p(1).*p(2).*besselj(0,x.*v.*p(3)).^p(4), 0, 40),x)); 

startingVals = [0.5 0.5 0.5 0.5]; %guess values
lb = [0.1 0.1 0.1 0.1]; %lower bound
ub = [1 1 1 1]; %upper bound

[p] = lsqcurvefit(model,startingVals,x,genData,lb,ub,options); %do the fit, takes a while

fitData = real(arrayfun(@(x) integral(@(v) p(1).*p(2).*besselj(0,x.*v.*p(3)).^p(4), 0, 40),x)); %regenrate data based on fitted values

semilogx(x,genData,'ro')
hold on
semilogx(x,fitData,'b')

Answer 1

这应该让

lsqcurvefit

能够在

model

上工作：

model=@(p,x) arrayfun(@(x) integral(@(v) p(1).*p(2).*besselj(0,x.*v.*p(3)).^p(4), 0, 40),x);

但是我编了一些系数

B

、

C

、

D

和

E

，性能不是很好。我不确定是因为我选了不好的数字还是这个方法很慢。