满足一定条件的随机向量生成

Question

假设 G 是 (100 , 20 ) 的矩阵，h 是 ( 100) 的向量。

如何随机生成一个大小为 100 且满足条件 G x 的向量 x <= h ?

显然，我可以做如下的事情。但是，如果我想生成数千个这样的点，那么效率很低。谢谢。

import numpy as np

# Define G and h
G = np.random.rand(100, 20)
h = np.random.rand(100)

def is_feasible(x):
  return np.all(np.dot(G, x) <= h)

while True:
  # Generate random vector x
  x = np.random.rand(20)

  # Check if x is feasible
  if is_feasible(x):
    break

Answer 1

我相信你可以尝试关注。你有不平等

G×<= h

x_i< 1 for any i

x_i >= 0 对于任何 i

你会发现满足上述所有条件的交凸多边形。 从每个维度的多边形中你得到

max x_i 和 min x_i，显然这些值小于 1 且大于或等于 0。

然后对由最小值/最大值定义的超立方体中的点进行采样，然后应用矩阵检查

伪代码

而真实：

对于范围 (0,100) 内的 i：

x_i = 最小 x_i + (最大 x_i - 最小 x_i) U01

如果 G x <= h: break