在 matlab 中计算环境物理数据系列的积分

Question

下图是一个湖泊的示意图，该方程说明了如何计算湖泊的有效热通量。

其中S是地表通量矢量，q是短波辐射，h是混合层深度，z是湖泊深度。例如：

q0 = 400+(1-400).*rand(100,1); % This is the short wave radiation
kd = 0.8; % extinction coefficient
h = 10; % depth of the surface mixed layer
for i = 1:length(q0); % loop for calculating short wave radiation at depth h
    qh(i) = q0(i).*exp(-kd*h); % here, qh is calculated according to the Lambert Beer law
end

给定

dz = 0.5

和 z 从 0（表面）到深度 h 以 dz 为增量变化，即

z = 0:dz:h

我如何在matlab中计算这个方程的最后部分，即如何计算表面和h之间深度z处的q？这里用积分表示？

如果这应该出现在另一个堆栈溢出论坛上，我表示歉意，但它似乎与编程比纯粹的物理或数学问题更相关。

Answer 1

要正确积分，您需要计算 [0, h] 范围内的所有 q(z) 值。如果

q0

和

qh

是 N×1 列向量，这意味着

q

应该是 N×M 矩阵，其中 M 是 [0, h] 范围内的样本点数量。

首先，让我们正确定义

z

：

z = linspace(0, h, 200); %// M=200, but it's an arbitrary number to your choosing

q

的计算可以简化为：

q = q0 * exp(-kd * z);

和

qh

实际上等于

q

的最后一列，即

q(:, end)

。

积分本身可以近似为总和并使用

sum

:

进行计算

dz = z(2) - z(1);
I = sum(q, 2) * dz;

附注

由于 q(z) = e^(-k_d·z)，解析计算积分就足够简单了：

I = q0 * (1 - exp(-kd * h)) / kd;