我最近不得不将欧拉旋转速率转换为矢量角速度。据我了解，在局部参考中，我们可以通过以下方式表达矢量角速度：
R = [rollRate, pitchRate, yawRate] (which is the correct order relative to the referential I want to use).
我也知道我们可以通过给定的时间步将角速度转换为旋转（四元数），方法是：
alpha = |R| * ts
nR = R / |R| * sin(alpha) <-- normalize and multiply each element by sin(alpha)
Q = [nRx i, nRy j, nRz k, cos(alpha)]
[当我分别测试每个轴时，我会发现我完全期望的结果（即1个时间单位的90°螺距/时间单位=> 90°螺距角）。
但是，当我使用两个轴作为转速时，我不完全了解结果：
例如，如果我使用rollRate = 0，pitchRate = 90，yawRate = 90，将旋转应用于给定的时间步，并将生成的四元数转换回欧拉，则得到以下结果：
(ts = 0.1) Roll: 0.712676, Pitch: 8.96267, Yaw: 9.07438
(ts = 0.5) Roll: 21.058, Pitch: 39.3148, Yaw: 54.9771
(ts = 1.0) Roll: 76.2033, Pitch: 34.2386, Yaw: 137.111
我知道连续的“平稳”旋转可能会改变滚动组件的中途位置。
然而，我不明白的是，在一个完整的单位时间内，以90°/时间单位的pitchRate和90°/时间单位的偏航率相结合后，我最终遇到了这些俯仰和偏航角，为什么我仍然有侧倾（我原以为它们会以[0°，90°，90°]结尾。
我对四元数的轴+角度以及四元数与欧拉公式都非常有信心，因为我已经对它们进行了广泛的测试（通过单元测试和现场测试），但是我不确定欧拉旋转到角速度“转换”的比率。
[我的第一个赌注是我不了解欧拉旋转速率轴如何相互相互作用，我的第二个赌注是，欧拉旋转速率和角速度矢量之间的这种“转换”是不正确的。
欧拉角不是表示任意角度运动的好方法。它只是用于图形，游戏和机器人的简化。它们受到一些相当严格的限制，例如您的旋转仅由N空间中的ND个垂直轴组成。在现实世界中，旋转并不是这样工作的。在此球形端点的球形表示之上，它创建了许多奇点（您知道何时越过极点...）。
旋转运动类似于翻译：
position speed acceleration
pos = Integral(vel) = Integral(Integral(acc))
ang = Integral(omg) = Integral(Integral(eps))
在某些更新计时器中可以重写为：
vel+=acc*dt; pos+=vel*dt;
omg+=eps*dt; ang+=omg*dt;
dt是经过的时间（定时器间隔）。
旋转的问题是您不能像平移一样叠加它。由于每个旋转都有自己的轴（并且不必对齐轴或居中），并且每个旋转也影响其他所有轴的方向，因此它们的顺序非常重要。最重要的是，还有陀螺力矩，使任何两个不平行轴的旋转产生第三次旋转。将所有这些放在一起，您突然会发现欧拉角与旋转的实际几何/物理不匹配。他们可以描述方向并在一定程度上伪造其旋转方向，但是一旦用于物理模拟，就不会期望具有真正的意义。
实际的仿真将需要由轴描述的旋转列表（不仅是方向，还包括原点），角速度（及其变化），并且在每个模拟步骤中，随着轴的变化，将重新计算轴（除非仅旋转一次）当下）。
这可以通过使用累积性homogenous transform matrices和增量旋转来完成。