如何避免math.sin（math.pi * 2 * VERY LARGE NUMBER）的错误裕度比math.sin（math.pi * 2）大得多？

Question

我已经阅读了其他问题，例如由于浮点表示，sin（2π）不为零，但非常接近。这个很小的错误在我的代码中是没有问题的，例如，我可以四舍五入小数。

然而，当将2π与非常大的数字相乘时，误差会放大很多。答案应该是零（或接近），但要远离它。

我的想法根本上是做错了吗？如果不是，如何避免π的浮点数的误差余量作为周期数（2 * PI * X）→∞得到“放大”？

注意，最后3个结果均相同。任何人都可以解释为什么即使5）PI / 2确实大于4）还是为什么？即使鼻窦曲线有很大的偏移，PI / 2的增加仍然会产生不同的数字，对吧？

1. 检查小数SIN（2 * PI）

   print math.sin(math.pi*2)
   

   结果= -2.44929359829e-16如预期→对于我的目的，此错误余量是可以的

2. 将PI / 2添加到上面的代码中：SIN（2 * PI + PI / 2）

   print math.sin((math.pi*2)+(math.pi/2))
   

   结果：1.0预期

3. 正在检查非常大的SIN（2 * PI * VERY LARGE NUMBER）（仍然期望接近于零）

   print math.sin(math.pi*2*(415926535897932384626433832795028841971693993751))
   

   结果：-0.759488037749超出预期->就我而言，此错误余量不正确

4. 在上面的代码中添加PI / 2：SIN（2 * PI *非常大的数字+ PI / 2）（预期接近一个）

   print math.sin((math.pi*2*(415926535897932384626433832795028841971693993751))+(math.pi/2))
   

   如上所述，但我添加了PI / 2-期望得到1.0结果：-0.759488037749不是预期的-为什么当我添加PI / 2时，结果与上面相同（应该在窦曲线上移四分之一）

5. 将随机数（8）添加到非常大的数，期望既不为1也不为0

   print math.sin(math.pi*2*(415926535897932384626433832795028841971693993759))
   

   如上所述，但我加了8-期望既不为0也不为1结果：-0.759488037749不是预期的-为什么当我添加8

时，结果与上面相同

Answer 1

这根本不适合使用双精度变量。

math.pi的值仅正确到大约16位小数点（二进制为53位），因此，当将其乘以415926535897932384626433832795028841971693993751（159位）之类的数字时，将不可能获得有意义的结果。

您需要改用任意精度的数学库。例如，尝试使用mpmath。告诉它您想要1000位精度，然后再次尝试求和：

mpmath

Answer 2

[所使用的算法为近似值，而值（例如pi）为近似值。因此$ \ pi \ cdot {SomeLargeNumber} $ will会有很大的误差（因为$ \ pi $的值是近似值）。使用的功能（由硬件？）将减少参数，也许使用稍有不同的$ \ pi $值。

请注意，浮点算术不满足实算术的公理。

Answer 3

如何避免

>>> import mpmath
>>> mpmath.mp.prec=1000
>>> print(mpmath.sin((mpmath.pi*2*(415926535897932384626433832795028841971693993751))+(mpmath.pi/2)))
1.0

具有比math.sin(math.pi*2*VERY LARGE NUMBER)大的错误余量？

您可以math.sin(math.pi*2)很大的数字：

% 1

>>> math.sin(math.pi*2*(415926535897932384626433832795028841971693993751))
-0.8975818793257183
>>> math.sin(math.pi*2*(415926535897932384626433832795028841971693993751 % 1))
0.0