δ(t)的反傅里叶变换，但八度计算错误。

Question

我想对Dirac Delta函数δ(t)进行反傅里叶变换，所以我做了这些。

>> syms F w t
>> F(w)=dirac(w)
F(w) = (symfun) DiracDelta(w)
>> ifourier(F(w))
ans = (sym)

   1
  ----
  2*pi

虽然正确的结果应该是这样的

有什么解释吗？ 为什么会计算错误？

Answer 1

傅立叶变换有不同的约定。这个 页面描述了一些常见的，也请参见 维基百科

八度对傅里叶变换采用的是标准的约定。在这个约定中，傅里叶变换的积分前面没有常数因子，所以需要在反数前面加上一个1 2π的因子（所以F ⚬ f = Id）。

有几个理由更倾向于你现在使用的约定，即标准定义乘以常数1√2π。它更对称，因为反数会有相同的常数因子在前面。它还可以 "归一化 "傅里叶变换，这在某些情况下是有用的。但这不是八度使用的惯例。