MATLAB 中 syms 类型的数值积分

Question

我正在使用勒让德多项式的生成函数（无论它是什么数学实体），为此我需要使用“syms”类型，然后通过“diff”函数求导。

function p=Plm(l,m)
syms x    
p = diff((x^2-1)^l,m);
end

那么该函数的输出“p”应该用于取定积分为

fun = @(x) Plm(l,m).*cos(x).^2
integral(fun,-1,1)

其中“l”和“m”可以替换为任何正整数。 Matlab 给出错误，它无法对来自“p”的符号 x 进行积分。有什么方法可以解决这个问题？

Answer 1

问题在于您对

fun

的定义，因为它不返回数字输出。那么匿名函数中就有一个符号变量

x

和一个数字替换

x

（不相同）。这使事情变得复杂，因为

Plm

的符号输出返回一个函数，该函数依赖于不再定义的符号，因为它是在函数工作区中创建的。这是一种非常糟糕的编程实践，因为一般来说，您无法将其与函数声明之外的更多符号

x

混合在一起

我的建议是

1. 将

   cos

   包含在

   Plm

内
2. 定义

   Plm

   以接受在函数范围之外定义的符号，

   function p=Plm(l,m,x)

   是

   x

   所述符号。

否则以下内容将起作用。匿名函数必须返回一个数值，因此您应该将函数

subs

和

double

添加到其中：

fun = @(xin)double(subs(Plm(l,m).*cos(x).^2,'x',xin))

这里的问题是，

x

中的

cos(x)

不是一个符号，如果你用

xin

替换它，它会因为

subs

的行为而表现得很奇怪。然而，我们可以稍微修改一下，通过使用

cos()

，使用

Plm

所依赖的变量来创建符号

symbar

。这将迫使匿名函数计算

Plm

两次（这不好）。

简而言之，这有效：

fun = @(xin)double(subs(Plm(l,m).*cos(symvar(Plm(l,m))).^2,xin));
integral(fun,-1,1);