如何使用 Blinn-Phong 照明计算阴影最亮的点

Question

假设我们有以下场景：

• x-y 平面上的一个等边三角形，一个顶点在 (1, 0, 0) 处，另外两个顶点距离原点一个单位。
• 从视点 (0, 0, 2) 看原点的相机
• 点光源位于 (x, 0, 2)
• 使用 Blinn-Phong 光照模型进行着色，具有

  K_d = 0

  、

  K_s = 1

  和

  n = 30

• 正在计算局部光和查看器的着色，使用每个片段着色。
• 所有三个顶点的法线都指向z方向。
• 光源强度为1.

找到 x 的值，片段着色器为其计算图像中心的最亮值。

我的尝试：

Blinn-Phong 是：

I_res = K_a * I_a + I * K_d * norm.L + I * K_s * (norm.H)^n

因为没有指定环境

K_d = 0

那么我们简化为：

I_res = I * K_s * (norm.H)^n

并使用

K_s

和

I

给出的值：

I_res = (norm.H)^30

三角形的所有 3 个顶点的法线都是 (0, 0, 1) 所以在三角形的任何片段都是相同的。因此，

norm = (0, 0, 1)

。因此，与 H 的点积仅取决于

z

的

H

值。

计算H：

H = (L+V) / |L+V|

L = (0, 0, 0) - (x, 0, 2) = (-x, 0, -2)
V = (0, 0, -1)

H = (-x, 0, -3) / |L+V|
H = (-x, 0, -3) / sqroot(x^2 + 3^2)
H = (-x / sqroot(x^2 + 3^2), 0, -3 / sqroot(x^2 + 3^2)) 

norm.H = (0, 0, 1) . (-x / sqroot(x^2 + 3^2), 0, -3 / sqroot(x^2 + 3^2)) 
norm.H = -3 / sqroot(x^2 + 3^2)

为了最大化

norm.H

，我们需要最小化

sqroot(x^2 + 3^2)

：

所以

x = 0

.