curve_fit应用于离散数据集问题

Question

我正在尝试使用 curve_fit 包将一些（少数）离散实验值与自定义模型进行拟合。 问题是我收到警告（？）：“OptimizeWarning：无法估计参数的协方差”，当然参数没有可靠的值。

我了解到这个问题是我的数据集的离散性质造成的，我可以使用 LMFIT 包来解决它。 根据我发现的一些例子，我应该定义一个线性空间，然后将我的实验值分配给相应的x点。不幸的是，由于我的点数很少，这个过程会引入太多错误。所以我想知道是否有办法使用 curve_fit 包来克服这个问题。我在相同的代码中使用它来适应指数模型其他数据（相同数量的元素），没有任何问题。

感谢您的任何提示 详细来说，将代码精简到最核心：

xa= 数组([0.5, 0.53, 0.56, 0.59, 0.62, 0.65, 0.68, 0.7, 0.72, 0.74, 0.76, 0.78, 0.8, 0.82], dtype=对象)

呀= 数组([0.40168, 0.40103999999999995, 0.40027999999999997, 0.39936, 0.39828、0.397、0.39544、0.39424000000000003、0.39292、0.39144、 0.38976, 0.38788, 0.38580000000000003, 0.38348], dtype=对象)

from scipy.optimize import curve_fit

def fit_model(x, a, b):
    return (1 + np.exp((a - 0.57)/b))/(1 + np.exp((a-x)/b))

popt_an, pcov_an = curve_fit(fit_model, xa, ya, maxfev=100000)

Answer 1

我可能会将你的硬连线非 x 相关因子称为它自己的变量（例如“c”）并使用它：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from lmfit import Model

xa = np.array([0.5, 0.53, 0.56, 0.59, 0.62, 0.65, 0.68, 0.7, 0.72, 0.74,
               0.76, 0.78, 0.8, 0.82])
ya = np.array([0.40168, 0.40103999999999995, 0.40027999999999997, 0.39936,
               0.39828, 0.397, 0.39544, 0.39424000000000003, 0.39292,
               0.39144, 0.38976, 0.38788, 0.38580000000000003, 0.38348])

def modelfunc(x, a, b, c):
    return (1 + c)/(1 + np.exp((a-x)/b))

my_model = Model(modelfunc)
params = my_model.make_params(a=1, b=-0.1, c=-0.5)
result = my_model.fit(ya, params, x=xa)

print(result.fit_report())

plt.plot(xa, ya, label='data')
plt.plot(xa, result.best_fit, label='fit')
plt.legend()
plt.show()

这将打印出一份报告

[[Model]]
    Model(modelfunc)
[[Fit Statistics]]
    # fitting method   = leastsq
    # function evals   = 29
    # data points      = 14
    # variables        = 3
    chi-square         = 7.6982e-10
    reduced chi-square = 6.9984e-11
    Akaike info crit   = -324.734898
    Bayesian info crit = -322.817726
[[Variables]]
    a:  1.29660513 +/- 6.9684e-04 (0.05%) (init = 1)
    b: -0.16527738 +/- 2.7098e-04 (0.16%) (init = -0.1)
    c: -0.59507868 +/- 1.6502e-05 (0.00%) (init = -0.5)
[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)
    C(a, b) = -0.995
    C(b, c) = -0.955
    C(a, c) =  0.925

并显示这样的情节：

Answer 2

fit_model 似乎无法调整数据。

我将使 fit_model 完美拟合第一个数据点（0.5，0.40168），并使指数

(1 + np.exp((a - x)/b))

随着 x

(1 + np.exp((a + x)/b))

的增加而增加，因此 fit_model 随着 x 的减小而减小，与输入数据相同。

from numpy import array
import numpy as np

xa= array([0.5, 0.53, 0.56, 0.59, 0.62, 0.65, 0.68, 0.7, 0.72, 0.74,
0.76, 0.78, 0.8, 0.82], dtype=object)

ya= array([0.40168, 0.40103999999999995, 0.40027999999999997, 0.39936,
0.39828, 0.397, 0.39544, 0.39424000000000003, 0.39292, 0.39144, 0.38976, 0.38788, 0.38580000000000003, 0.38348], dtype=object)

from scipy.optimize import curve_fit

def fit_model(x, a, b):
    return (1 + np.exp((a + xa[0])/b))/(1 + np.exp((a + x)/b)) + (ya[0] - 1)

popt_an, pcov_an = curve_fit(fit_model, xa, ya, maxfev=100000)

我得到的解决方案：

a = -1.47015573
b = 0.17030011

yp = array([0.40168   , 0.40103595, 0.40026891, 0.39935567, 0.39826869,
   0.39697541, 0.3954374 , 0.39425403, 0.39292656, 0.39143789,
   0.38976906, 0.38789897, 0.38580429, 0.38345918])