用形状 (500,) 重塑对象

Question

我正在使用以下代码来重塑形状为 (625,) 的对象：

u1 = np.linspace(16, 20, 25)
u2 = np.linspace(16, 20, 25)
u1, u2 = np.meshgrid(u1, u2)
U = np.vstack((u1.flatten(), u2.flatten()))
Z = Z.reshape(u1.shape)

结果是(25,25)的形状

现在，我的问题是：如何重塑具有形状

(500,)

的对象？

• 当然，大小为 500 的数组无法重新整形为 shape

  (25,25)

• 使用

u1 = np.linspace(16, 20, math.sqrt(500)) 

不起作用，因为

np.linspace

需要整数作为样本数量

你能帮忙吗？

Answer 1

这是一种尽可能接近方阵的方法。这相当于找到

n

的两个整数因子：

p, q

的问题，使得

p * q == n

和

p

尽可能接近

sqrt(n)

。这个问题已经被提出，例如在 Math StackExchange here 中，已经确定没有“快速方法”可以做到这一点（例如，参见 this Fantasy comment 或 answer 关于这是 RSA 优势的论点）。关于SO，也有一个类似的问题here。

下面，我们编写了一个算法，该算法对

n

使用简单的因式分解，并搜索所有可能的因子组合（幂集），但不重复。

首先，使用 埃拉托斯特尼筛 进行因式分解（例如来自此处）：

def factors(n):
    while n > 1:
        for i in range(2, n + 1):
            if n % i == 0:
                n //= i
                yield i
                break

然后，修改后的

powerset

仅发出独特的组合：

from itertools import chain, combinations

def uniq_powerset(iterable):
    """
    Similar to powerset(it) but without repeats.
    
    uniq_powerset([1,1,2]) --> (), (1,), (2,), (1, 1), (1, 2), (1, 1, 2)"""
    s = list(iterable)
    return chain.from_iterable(set(combinations(s, r)) for r in range(len(s)+1))

最后，我们的函数找到

n

的“方根”：

from math import isqrt

from math import isqrt

def squarishrt(n):
    pmax = isqrt(n)
    if pmax * pmax == n:
        return pmax, pmax
    bestp = 1
    f = list(factors(n))
    for t in uniq_powerset(f):
        if 2 * len(t) > len(f):
            break
        p = np.prod(t) if t else 1
        q = n // p
        if p > q:
            p, q = q, p
        if p > bestp:
            bestp = p
    return bestp, n // bestp

例如：

>>> squarishrt(500)
20, 25

您可以直接使用它来重塑形状，例如：

a = np.arange(500)
b = a.reshape(squarishrt(len(a)))
>>> b.shape
20, 25

请注意，顺便说一句，对因素的贪婪搜索并不一定会产生最佳解决方案。例如：

>>> list(factors(500))
[2, 2, 5, 5, 5]

它们的最佳组合是

p = 2 * 2 * 5

（前三个因素）和

q = 5 * 5

（后三个）。

相比之下：

>>> list(factors(300))
[2, 2, 3, 5, 5]

最接近平方的分解是

p = 3 * 5

和

q = 2 * 2 * 5

。