我需要在Scilab上使用Runge-Kytta 4(5)来解决这个微分方程:
初始条件如上。间隔和h步骤是:
我不需要实施Runge-Kutta。我只需要解决这个问题并将结果绘制在飞机上:
我试图在官方的“Scilab帮助”中遵循这些说明:
建议的代码是:
// Import the diagram and set the ending time
loadScicos();
loadXcosLibs();
importXcosDiagram("SCI/modules/xcos/examples/solvers/ODE_Example.zcos");
scs_m.props.tf = 5000;
// Select the solver Runge-Kutta and set the precision
scs_m.props.tol(6) = 6;
scs_m.props.tol(7) = 10^-2;
// Start the timer, launch the simulation and display time
tic();
try xcos_simulate(scs_m, 4); catch disp(lasterror()); end
t = toc();
disp(t, "Time for Runge-Kutta:");
但是,我不清楚如何根据上面显示的特定微分方程改变这一点。我对Scilab有非常基本的了解。
最终的情节应该如下图所示,椭圆形:
只是为了提供一些数学上下文,这是描述钟摆问题的微分方程。
有人可以帮帮我吗?
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UPDATE
基于@luizpauloml评论,我正在更新这篇文章。我需要将二阶ODE转换为一阶ODE系统,然后我需要编写一个函数来表示这样的系统。
所以,我知道如何在笔和纸上做到这一点。因此,使用z作为变量:
好的,但我该如何编写普通脚本?
Xcos是一次性的。我只保留它,因为我试图模仿官方Scilab页面上的例子。
要解决这个问题,你需要使用ode()
,它可以使用很多方法,包括Runge-Kutta。首先,您需要定义一个函数来表示ODE系统,您提供的链接中的第1步显示了您要执行的操作:
function z = f(t,y)
//f(t,z) represents the sysmte of ODEs:
// -the first argument should always be the independe variable
// -the second argument should always be the dependent variables
// -it may have more than two arguments
// -y is a vector 2x1: y(1) = theta, y(2) = theta'
// -z is a vector 2x1: z(1) = z , z(2) = z'
z(1) = y(2) //first equation: z = theta'
z(2) = 10*sin(y(1)) //second equation: z' = 10*sin(theta)
endfunction
请注意,即使t
(自变量)未明确出现在您的ODE系统中,它仍然需要是f()
的参数。现在你只需使用ode()
,设置标志'rk'
或'rkf'
使用任何一种可用的Runge-Kutta方法:
ts = linspace(0,3,200);
theta0 = %pi/4;
dtheta0 = 0;
y0 = [theta0; dtheta0];
t0 = 0;
thetas = ode('rk',y0, t0, ts, f); //the output have the same order
//as the argument `y` of f()
scf(1); clf();
plot2d(thetas(2,:),thetas(1,:),-5);
xtitle('Phase portrait', 'theta''(t)','theta(t)');
xgrid();
输出: