用python的sympy计算终端速度微分方程

Question

我正在尝试使用python的sympy库从以下点进行计算： m(dv/dt) = -mg-kv

我有以下代码：

from sympy import *
import matplotlib as plt


mass, g, k, t = symbols('mass g k t', real=True)
v = symbols('v', cls=Function)

# equation = mass*v(t).diff(t)-mass*g+k*(v(t))**2
# print(equation)
equation = Eq(mass*v(t).diff(t), mass*g - k*v(t))
print(equation)

solution = dsolve(equation,v(t),hint='lie_group')
print(solution)

particularSolution = solution.subs([(v(t),0),(t,0)])
print(particularSolution)

C1 = symbols('C1')

const = solve(particularSolution, C1)
print(const)


final_solution = (solution.subs(C1,const[1]).rhs).expand().simplify()
print(final_solution)

我举了一个跳伞运动员的例子，他的最终速度是 200 公里/小时，然后我将其应用到

#m = 100kg
#g = 9.8 m/s2  =>  127008 km/hr2
#v_max = 200km/hr
#k = mg/v_max   =>   63504 

plot(final_solution.subs([(g,127008),(mass,100),(k,63504)]),(t,0,1))

但结果图看起来像

我不知道我的方程或 sympy 实现有什么问题，无法获得准确的图表

Answer 1

诚然，在写这篇文章之前我没有重新推导你的方程，但乍一看，你的解决方案似乎有点收敛于你的期望。唯一让我觉得奇怪的是，它在一个时间步后就达到了极限。对我来说，这表明你的初始条件不太正确。

如果我将所有内容放回到 SI 单位（米、千克、秒）并运行你的代码，你似乎会得到在实际时间内平滑地接近终端速度的东西：

mm = 100 #kg
gg = 9.8 #m/s2
vm = 55.5555777778 #m/s
kk = mm*gg/vm 


plot(final_solution.subs([(g,gg),(mass,mm),(k,kk)]),(t,0,100))

产生

在谷歌上快速搜索“终端速度图”显示类似的结果，所以我认为这就是您正在寻找的。