通过时间对 R 中的函数进行积分

Question

我想对以下函数对 t 进行积分，下限 = 0，上限 = t。我可以使用以下代码来做到这一点，但我的最终目标是获得每个 t 的积分值。即使我将 t 设为序列而不是值，或者尝试使用 sapply，我仍然无法在 t 的每一步获得积分值。

#initialize constants
kap=-0.1527778
alph0<-6
b<-0
po<-0.01
t<-100
gp_st<-integrate(function(t) (1-alph0/(alph0+b*t)*(1-po^kap))^(1/kap),lower=0,upper=t)$value

#try alternate where t is now a sequence 
t<-seq(1:100)
gp_st2<-function(h) sapply(h,gp_st) #still gives length of 1

谢谢！

Answer 1

尝试使

gp_st

成为上限的函数，如下所示：

gp_st <- function(h) {
  integrate(function(t) (1-alph0/(alph0+b*t)*(1-po^kap))^(1/kap),lower=0,upper=h)$value
}

然后你就可以按照你的意图使用 sapply 了：

t<-seq(1:100)
gp_st2 <- sapply(t, gp_st)

现在

gp_st2

是一个长度为 100 的数值向量。

Answer 2

问题是您正在评估 gp_st 中的积分，而您不想这样做。您想要以下内容：

ff = function(t) {
  (1-alph0/(alph0+b*t)*(1-po^kap))^(1/kap)
}
sapply(1:100, function(ul) {
  integrate(ff, lower = 0, upper = ul)$value
})

自然有更有效的方法来做到这一点。