结合指数项和线性项的模型

Question

我在模型拟合方面的知识有限，在时间序列数据集上拟合

python

中的模型时遇到问题。这是我的数据示例：

样本数据

我能够将

Muliple linear regression model

放入我的数据中：

y = ax1 + bx2 + c

但是，

R Squared

值低于50%。我想要一个更强大但简单的模型。通常，我所在领域的先前文献在模型中使用指数项和线性项的组合来拟合此类数据，例如：

y = a*exp(-bx1) + c*x2 + d

我已经尝试了

Generalized Linear Model (GLM)

中的

statsmodels

假设

Poisson

分布如下：

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

df = pd.read_csv("G:\Sample.csv") # G:\ for file location

# defining independent and dependent variables
X = df[['x1','x2']]

y = df['y']

# Model 
model = sm.GLM(y, X,family=sm.families.Poisson())

results = model.fit()

print(results.summary())

然而，这不是我想要的模型：

即

y = a*exp(-bx1) + c*x2 + d

Answer 1

为什么不将

x1

转换为

np.exp(-x1)

并添加

1

作为常量？

X = np.c_[np.exp(-df['x1']), df['x2'], np.repeat(1, len(df))]
y = df['y']

model = sm.GLM(y, X,family=sm.families.Poisson())

results = model.fit()

print(results.summary())

输出：

                 Generalized Linear Model Regression Results                  
==============================================================================
Dep. Variable:                      y   No. Observations:                 3716
Model:                            GLM   Df Residuals:                     3713
Model Family:                 Poisson   Df Model:                            2
Link Function:                    Log   Scale:                          1.0000
Method:                          IRLS   Log-Likelihood:                -7953.6
Date:                Mon,  1 Jan 2023   Deviance:                       1908.1
Time:                        00:00:00   Pearson chi2:                 1.79e+03
No. Iterations:                     4   Pseudo R-squ. (CS):           0.003668
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
x1          3.998e-08   6.25e-08      0.640      0.522   -8.25e-08    1.62e-07
x2            -0.0077      0.002     -3.638      0.000      -0.012      -0.004
const          2.3700      0.117     20.262      0.000       2.141       2.599
==============================================================================