使用numpy的矩阵的条件数

Question

[python 2.7和numpy v1.11.1]我正在查看矩阵条件数，并且我试图在不使用函数np.linalg.cond()的情况下计算矩阵的条件数。

基于numpy文档，矩阵条件数的定义是“x的范数，x的倒数的范数”。

|| X || * || X ^ -1 ||

对于矩阵

a = np.matrix([[1, 1, 1],
               [2, 2, 1],
               [3, 3, 0]])

print np.linalg.cond(a)

1.84814479698e + 16

print np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(np.linalg.inv(a))

A +027453660713377 + 17

我的计算中的错误在哪里？

谢谢！

Answer 1

您正尝试使用Frobenius Norm定义计算条件。这是条件计算的可选参数。

print(np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a)))
print(np.linalg.cond(a, p='fro'))

产生

2.02745366071e+17
2.02745366071e+17

Answer 2

当cond使用2范数时，norm默认使用Frobenius范数作为矩阵：

In [347]: np.linalg.cond(a)
Out[347]: 38.198730775206172

In [348]:np.linalg.norm(a,2)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a),2)
Out[348]: 38.198730775206243

In [349]: np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a))
Out[349]: 39.29814570824248

Answer 3

NumPy cond()目前正在驾车。有一段时间我们会修复它但是现在如果你正在为线性方程解做这个，你可以使用SciPy linalg.solve，它会产生精确奇点的错误，或者如果倒数条件数低于阈值则发出警告，如果是阵列是可逆的。