`lm`摘要不显示所有因子水平

Question

我正在对包括两个分类属性B和F在内的多个属性进行线性回归，而且我没有得到每个因子级别的系数值。

B有9个级别，F有6个级别。当我最初运行模型（带截距）时，我得到了B的8个系数和F的5个系数，我将其理解为截距中包含的每个系数的第一级。

我希望根据它们的系数对B和F中的水平进行排名，所以我在每个因子之后添加了-1以将截距锁定为0，这样我就可以获得所有级别的系数。

Call:
lm(formula = dependent ~ a + B-1 + c + d + e + F-1 + g + h, data = input)

Coefficients:
       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
a     2.082e+03  1.026e+02  20.302  < 2e-16 ***
B1   -1.660e+04  9.747e+02 -17.027  < 2e-16 ***
B2   -1.681e+04  9.379e+02 -17.920  < 2e-16 ***
B3   -1.653e+04  9.254e+02 -17.858  < 2e-16 ***
B4   -1.765e+04  9.697e+02 -18.202  < 2e-16 ***
B5   -1.535e+04  1.388e+03 -11.059  < 2e-16 ***
B6   -1.677e+04  9.891e+02 -16.954  < 2e-16 ***
B7   -1.644e+04  9.694e+02 -16.961  < 2e-16 ***
B8   -1.931e+04  9.899e+02 -19.512  < 2e-16 ***
B9   -1.722e+04  9.071e+02 -18.980  < 2e-16 ***
c    -6.928e-01  6.977e-01  -0.993 0.321272    
d    -3.288e-01  2.613e+00  -0.126 0.899933    
e    -8.384e-01  1.171e+00  -0.716 0.474396    
F2    4.679e+02  2.176e+02   2.150 0.032146 *  
F3    7.753e+02  2.035e+02   3.810 0.000159 ***
F4    1.885e+02  1.689e+02   1.116 0.265046    
F5    5.194e+02  2.264e+02   2.295 0.022246 *  
F6    1.365e+03  2.334e+02   5.848 9.94e-09 ***
g     4.278e+00  7.350e+00   0.582 0.560847    
h     2.717e-02  5.100e-03   5.328 1.62e-07 ***

这部分工作，导致显示所有级别的B，但F1仍然没有显示。由于不再有拦截，我很困惑为什么F1不在线性模型中。

切换调用的顺序使得+ F - 1在+ B - 1之前导致F的所有级别的系数可见但不是B1。

有没有人知道如何显示B和F的所有级别，或者如何评估F1相对于我的输出中的其他级别的F的相对权重？

Answer 1

这个问题一再被提出，但遗憾的是没有令人满意的答案，这可能是一个适当的重复目标。看起来我需要写一个。

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大多数人都知道这与“对比”有关，但不是每个人都知道为什么需要它，以及如何理解它的结果。我们必须查看模型矩阵才能完全消化它。

假设我们对具有两个因素的模型感兴趣：~ f + g（数值协变量无关紧要，因此我不包括它们;响应不出现在模型矩阵中，所以也放弃它）。考虑以下可重现的示例：

set.seed(0)

f <- sample(gl(3, 4, labels = letters[1:3]))
# [1] c a a b b a c b c b a c
#Levels: a b c

g <- sample(gl(3, 4, labels = LETTERS[1:3]))
# [1] A B A B C B C A C C A B
#Levels: A B C

我们从模型矩阵开始，完全没有对比：

X0 <- model.matrix(~ f + g, contrasts.arg = list(
                   f = contr.treatment(n = 3, contrasts = FALSE),
                   g = contr.treatment(n = 3, contrasts = FALSE)))

#   (Intercept) f1 f2 f3 g1 g2 g3
#1            1  0  0  1  1  0  0
#2            1  1  0  0  0  1  0
#3            1  1  0  0  1  0  0
#4            1  0  1  0  0  1  0
#5            1  0  1  0  0  0  1
#6            1  1  0  0  0  1  0
#7            1  0  0  1  0  0  1
#8            1  0  1  0  1  0  0
#9            1  0  0  1  0  0  1
#10           1  0  1  0  0  0  1
#11           1  1  0  0  1  0  0
#12           1  0  0  1  0  1  0

请注意，我们有：

unname( rowSums(X0[, c("f1", "f2", "f3")]) )
# [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

unname( rowSums(X0[, c("g1", "g2", "g3")]) ) 
# [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

所以span{f1, f2, f3} = span{g1, g2, g3} = span{(Intercept)}。在此完整规范中，2列无法识别。 X0将有列排名1 + 3 + 3 - 2 = 5：

qr(X0)$rank
# [1] 5

所以，如果我们用这个X0拟合线性模型，7个参数中的2个系数将是NA：

y <- rnorm(12)  ## random `y` as a response
lm(y ~ X - 1)  ## drop intercept as `X` has intercept already

#X0(Intercept)           X0f1           X0f2           X0f3           X0g1  
#      0.32118        0.05039       -0.22184             NA       -0.92868  
#         X0g2           X0g3  
#     -0.48809             NA  

这实际意味着，我们必须在7个参数上添加2个线性约束，以获得完整的排名模型。这两个约束是什么并不重要，但必须有2个线性独立的约束。例如，我们可以执行以下任一操作：

• 从X0中删除任意2列;
• 在参数上添加两个总和为零的约束，比如我们要求f1，f2和f3的系数总和为0，g1，g2和g3的系数相同。
• 使用正则化，例如，对f和g添加岭惩罚。

请注意，这三种方式最终有三种不同的解决方案：

• 对比;
• 约束最小二乘;
• 线性混合模型或惩罚最小二乘法。

前两个仍然在固定效应建模的范围内。通过“对比”，我们减少参数的数量，直到我们得到满秩模型矩阵;而另外两个并没有减少参数的数量，而是有效地降低了有效的自由度。

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现在，你肯定是在采取“对比”的方式。所以，请记住，我们必须删除2列。他们可以

• f的一列和g的一列，给~ f + g模型，与f和g对比;
• 拦截，以及来自f或g的一列，给予模型~ f + g - 1。

现在您应该清楚，在删除列的框架内，您无法获得所需的内容，因为您希望只删除1列。得到的模型矩阵仍然是秩不足的。

如果你真的想要在那里使用所有系数，请使用约束最小二乘法或惩罚回归/线性混合模型。

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现在，当我们有各种因素的相互作用时，事情就会变得更加复杂，但这个想法仍然是一样的。但鉴于我的答案已经足够长，我不想继续。