为什么用于谱聚类的 Sklearn K 最近邻亲和力矩阵中的某些值等于 0.5？

Question

我试图了解 KNN 如何用于谱聚类。我在下面得到的亲和力信息有几个值为 0.5。

我将亲和力矩阵添加到其转置中并取其平均值，但与此代码给出的结果仍然存在一些差异。

我特别想知道下面的0.5是怎么来的。

from sklearn.cluster import SpectralClustering
import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np
X = np.array([[1, 0], [1, 1], [1, 2], [2,0], [2, 1],
              [3, 5], [3, 6], [4, 7]])
sc = SpectralClustering(n_clusters=2, affinity='nearest_neighbors', n_neighbors=3, assign_labels='discretize', random _state=0).fit(X)

  (0, 1)    1.0
  (0, 3)    1.0
  (0, 0)    1.0
  (1, 4)    0.5
  (1, 0)    1.0
  (1, 2)    1.0
  (1, 1)    1.0
  (2, 4)    0.5
  (2, 1)    1.0
  (2, 2)    1.0
  (3, 0)    1.0
  (3, 4)    1.0
  (3, 3)    1.0
  (4, 2)    0.5
  (4, 1)    0.5
  (4, 3)    1.0
  (4, 4)    1.0
  (5, 7)    1.0
  (5, 6)    1.0
  (5, 5)    1.0
  (6, 7)    1.0
  (6, 5)    1.0
  (6, 6)    1.0
  (7, 5)    1.0
  (7, 6)    1.0
  (7, 7)    1.0



I added the affinity matrix to its transpose and took the average of it but there are still a few discrepancies with the result that this code gives. 

Answer 1

亲和力矩阵中得到 0.5 的原因是因为 sklearn.SpectralClustering 实现中的这条

线

：

connectivity = estimator.kneighbors_graph(X=X, mode="connectivity")
self.affinity_matrix_ = 0.5 * (connectivity + connectivity.T)

将k近邻图对应的矩阵与其转置相加，然后乘以0.5。 基本上，这条线确保生成的亲和力矩阵是对称的，这在计算特征分解（谱聚类的下一步）时具有良好的属性。特别是，得到的特征向量将是实数且正交的。

举一个具体的例子，考虑以下矩阵：

connectivity = np.array([[1., 0., 1.],
                         [0., 1., 1.],
                         [1., 0., 1.]])

其转置为：

connectivity = np.array([[1., 0., 1.],
                         [0., 1., 0.],
                         [1., 1., 1.]])

将这两个矩阵相加并乘以 0.5 得出：

connectivity = np.array([[1., 0., 1.],
                         [0., 1., 0.5],
                         [1., 0.5, 1.]])