用NumPy得到逆累积密度函数？

Question

我对特定密度感兴趣，我需要以代表其形状（不是随机）的方式“定期”对其进行采样。

形式上，

f

是我的密度函数，

F

是相应的累积密度函数（

F' = f

），其逆函数

rF = F^-1

确实存在。我有兴趣通过

[0, 1]

将常规样本从

F^-1

投射到我的变量域中。比如：

import numpy as np
uniform_sample = np.linspace(0., 1., 256 + 2)[1:-1] # source sample
shaped_sample = rF(uniform_sample) # this is what I want to get

是否有专用的方法来使用

numpy

执行此操作，或者我应该手动执行此操作？这是指数定律的“手动”方法：

l = 5. # exponential parameter
# f = lambda x: l * np.exp(-l * x) # density function, not used
# F = lambda x: 1 - np.exp(-l * x) # cumulative density function, not used either
rF = lambda y: np.log(1. / (1. - y)) / l # reverse `F^-1` function
# What I need is:
shaped_sample = rF(uniform_sample)

我知道，从理论上讲，例如，当调用

rF

时，

np.random.exponential

在内部用于绘制随机样本（来自

[0, 1]

的均匀随机样本由

rF

转换以获得实际结果）。所以我的猜测是

numpy.random

确实知道它提供的每个发行版的

rF

函数。

如何访问它？

numpy

是否提供以下功能：

np.random.<any_numpy_distribution>.rF

或

np.random.get_reverse_F(<any_custom_density_function>)

..或者我应该自己推导/近似它们？

Answer 1

scipy 具有

numpy.random

中所有（我认为）概率分布的概率分布对象。

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.html

都有一个

ppf()

方法可以满足您的需求。

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/ generated/scipy.stats.rv_continuous.ppf.html

在你的例子中：

import scipy.stats as st

l = 5. # exponential parameter
dist = st.expon(0., l) # distribution object provided by scipy
f  = dist.pdf # probability density function
F  = dist.cdf # cumulative density function
rF = dist.ppf # percent point function : reverse `F^-1` function
shaped_sample = rF(uniform_sample)
# and much more!

Answer 2

据我所知，没有办法直接在 numpy 中执行此操作。对于累积分布是解析分布但其逆分布不是解析函数的情况，我通常使用样条函数进行数值反演。

from scipy.interpolate import UnivariateSpline

x = np.linspace(0.0, 1.0, 1000)
F = cumulative_distn(x) #This we know and is analytic

rF = UnivariateSpline(F, x) #This will then be the inverse

请注意，如果您可以手动将

F

反转为

rF

，那么您应该。此方法仅适用于无法以封闭形式找到逆矩阵的情况。