NumPy和MATLAB之间特征向量的微小差异[重复]

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这个问题在这里已有答案：

• Sign difference in eigenvectors taken form Matlab and Python 1回答
• Conflicting eigen vector outputs between Matlab and Numpy 1回答
• Matlab VS Python - eig(A,B) VS sc.linalg.eig(A,B) 1回答
• eigenvalue and eigenvectors in python vs matlab 1回答

我有刚度矩阵和质量矩阵。我想计算我的结构振动形状和周期（特征值/向量），所以我使用NumPy。特征值与MATLAB给出的特征值相同，但是当我将特征向量与MATLAB给出的特征向量进行比较时，我发现了一些小的（小于1E-10）差异。

为什么会这样，我怎样才能使两个结果相等？

我试图提高NumPy的精度，但它没有用。

import numpy as np

#S Stiffness Matrix
#M Mass Matrix

w, f = np.linalg.eig(np.linalg.inv(M)@S)

这是我的结果

来自NumPy的第一个特征向量：

0.0
0.0
0.0
0.631781280460724
-1.4298382510485397e-09
-8.755329688057342e-26
0.7392387400169079
7.709528714838357e-10
1.3560471632542145e-24 # Different sign here
0.23319197867341496
1.88087901696399e-09
-4.7286506166123194e-17 # Different sign here

来自MATLAB的第一个特征向量：

0
0
0
6.317812804607240e-01
-1.429838251048596e-09
-8.755233867348009e-26
7.392387400169076e-01
7.709528714837307e-10
-2.624482888541565e-24 % Different sign here
2.331919786734153e-01
1.880879016947830e-09
8.178753965460107e-17 % Different sign here

Answer 1

MATLAB不是Python，因此它们的算法实现会有所不同。由于MATLAB的版本是闭源的，除了The MathWorks的员工之外，不可能确切地说出如何。

另外，这两个矢量非常接近，它们符合机器精度。 （差异大约是4e-24，MATLAB的eps是1e-16）。因此，出于所有实际目的，可以认为这两个矩阵是相等的。如果你想要更高的精度，你很可能需要某种符号或vpa()求解器。

NumPy np.linalg.eig()文档在文档中有最后一个示例：

关于舍入错误要小心！

a = np.array([[1 + 1e-9, 0], [0, 1 - 1e-9]])
# Theor. e-values are 1 +/- 1e-9
w, v = LA.eig(a)
w; v
array([ 1.,  1.])
array([[ 1.,  0.],
      [ 0.,  1.]])